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중1 수학 · 단원 12 · 유형 목록

입체도형의 겉넓이와 부피 — 유형별 연습 · 깊이 탐구

시험에 자주 나오는 유형 7가지를 정리했어요

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
★ 가장 흔한 함정: ① 각뿔/원뿔 부피에서 $\frac{1}{3}$ 빼먹기   ② 부피에 모선 $l$ 사용 (정답은 높이 $h$)   ③ 반구 겉넓이 = $2\pi r^2$만 답 (평면 원 $\pi r^2$ 빠뜨림)
유형별 연습
1. 각기둥의 겉넓이·부피
L M H
옆넓이 = 밑면 둘레 × 높이, 부피 = 밑넓이 × 높이
빈출: 직육면체·정육면체 부피/겉넓이, 삼각기둥 / 함정: cm² vs cm³ 단위 혼동, 6면 중 일부 빠뜨림
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2. 각뿔의 겉넓이·부피 (★ $\frac{1}{3}$)
L M H
옆면은 삼각형의 합, $V = \frac{1}{3}Sh$
빈출: 사각뿔 부피/겉넓이, 각뿔대 부피 (큰 − 작은) / 함정: ★ $\frac{1}{3}$ 빼먹기, 각뿔 높이 ≠ 모선
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3. 원기둥의 겉넓이·부피
L M H
$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, $V = \pi r^2 h$
빈출: 원기둥 부피/겉넓이, 관 모양 (큰 − 작은), 전개도 대각선 / 함정: 옆면 가로 = $2\pi r$ 잊음
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4. 원뿔의 겉넓이·부피 (★ $h$ vs $l$)
L M H
옆면 = 부채꼴 ($\pi r l$), 겉넓이는 모선 $l$, 부피는 높이 $h$
빈출: 원뿔 부피/겉넓이, 부채꼴 중심각, 원뿔대 부피 / 함정: ★ 부피에 $l$ 사용, $\frac{1}{3}$ 빼먹기
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5. 구의 겉넓이·부피
L M H
$S = 4\pi r^2$, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, 반구: $S = 3\pi r^2$, $V = \frac{2}{3}\pi r^3$
빈출: 구/반구 부피·겉넓이, 1:2:3 비율 (원뿔:구:원기둥) / 함정: ★ 반구 겉넓이 평면 원 빠뜨림
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6. 회전체 부피 (Unit 11 연계)
L M H
평면도형 회전 → 원기둥·원뿔·구·원뿔대 → 부피 공식 적용
빈출: 직사각형·직각삼각형 회전, 빗변 축 두 원뿔, L자 회전 / 함정: 회전축 위치 혼동
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7. 복합 입체 (★ 시험 빈도 높음)
L M H
단순 입체 결합/제거 → 부피·겉넓이 합산·차감, 1:2:3 비율
빈출: 반구+원뿔 겉넓이, 구멍 뚫린 입체 부피, 1:2:3 역산 / 함정: 결합면 평면 원 이중 계산
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깊이 탐구 (★ 추천)

중급 이상 유형에 대한 단계별 풀이 흐름·자주 하는 실수·추가 문제를 모은 자료예요.

깊이 탐구 · 유형 1+2 통합 (탭 2개)
각기둥·각뿔 완전 이해
겉넓이·부피 공식 원리, 각뿔 $\frac{1}{3}$ 함정, 각뿔대 계산 전략
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깊이 탐구 · 유형 3+4+5 통합 (탭 3개)
원기둥·원뿔·구 완전 이해
h vs l 구분, 반구 겉넓이 평면 원 처리, 1:2:3 비율 유도 과정
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깊이 탐구 · 유형 6+7 통합 (탭 2개)
복합 입체·회전체 완전 이해
회전체 구성 분석, L자 회전체, 결합 입체 겉넓이 면 처리, 구멍 전략
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📘 단계별 풀이 (★ 핵심)
각 유형의 가장 어려운 H 문제에 대한 4~5 페이지짜리 단계별 풀이 walkthrough예요.
문제 → 핵심 개념 → 단계별 도출 → 정답·요약 흐름으로 천천히 따라가요.
유형 1 — 각기둥의 겉넓이·부피
★H1 · 정삼각기둥 겉넓이 ★H2 · 정육면체 잘라낸 부피 ★H3 · 정육면체 모서리 배율
유형 2 — 각뿔의 겉넓이·부피
★H1 · 각뿔대 부피 ★H2 · 두 사각뿔 부피비 ★H3 · 정삼각형 옆넓이
유형 3 — 원기둥의 겉넓이·부피
★H1 · 관 모양 부피 ★H2 · 전개도 대각선 ★H3 · 직사각형 회전 원기둥
유형 4 — 원뿔의 겉넓이·부피
★H1 · 부채꼴 옆넓이 두 방법 ★H2 · 원뿔대 부피 ★H3 · 직각삼각형 회전 원뿔
유형 5 — 구의 겉넓이·부피
★H1 · 구:원기둥 = 2:3 ★H2 · 원뿔:구:원기둥 = 1:2:3 ★H3 · 반구+원기둥 복합
유형 6 — 회전체 부피
★H1 · 빗변 축 두 원뿔 ★H2 · L자 회전체 ★H3 · 직각삼각형 회전 옆넓이
유형 7 — 복합 입체
★H1 · 반구+원뿔 겉넓이 ★H2 · 정육면체 구멍 부피 ★H3 · 1:2:3 역산