문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 4 · H1 두 가지 방법 으로 확인하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
(A) $\pi r l = \pi \times 4 \times 9$를 계산해요. (B) 호 = 밑면 둘레 $= 2\pi r = 8\pi$로 먼저 구해요.
1단계로 →
1단계 · Page 1
방법 (A): $\pi r l$ 공식
왜 이 단계? — 원뿔 옆넓이의 기본 공식을 먼저 적용해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
방법 (A) 계산
$\pi r l = \pi \times 4 \times 9 = 36\pi$ cm²
2단계 · Page 2
방법 (B): 호 × 반지름(모선) × 1/2
왜 이 단계? — 부채꼴 넓이 공식 $\frac{1}{2} \times$ 호 $\times$ 반지름으로 계산해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
부채꼴의 호 = 밑면 원 둘레
호 $= 2\pi r = 2\pi \times 4 = 8\pi$ cm
방법 (B) 계산
부채꼴 넓이 $= \dfrac{1}{2} \times 8\pi \times 9 = \dfrac{72\pi}{2} = 36\pi$ cm²
💡 두 방법이 같은 이유
$\pi r l = \pi \times 4 \times 9 = 36\pi$
3단계 · Page 3
h vs l 구별 — 가장 중요한 원뿔 포인트
왜 이 단계? — 원뿔에서 $h$와 $l$을 혼동하는 것이 가장 흔한 실수예요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
⚠️ ★★★ h vs l 구별 — 가장 흔한 실수!
부피: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ → 높이 $h$ 사용 모선 $l$ 사용
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
② 둘 다 $36\pi$ cm²($\pi rl = \frac{1}{2}\times 호 \times l$, 같은 식)
전체 풀이 흐름
1
(A) $\pi r l = \pi \times 4 \times 9 = 36\pi$ cm²
2
호 $= 2\pi r = 8\pi$, (B) $\frac{1}{2}\times 8\pi \times 9 = 36\pi$ cm²
3
두 방법 동일 — $\pi rl = \frac{1}{2}(2\pi r)l$