문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 1 · H2
한 모서리 $6$ cm인 정육면체에서 한 꼭짓점 부분을 잘라 한 모서리 $2$ cm인 작은 정육면체를 떼어냈어요. 남은 입체의 부피는?
① $208$ cm³ ② $216$ cm³ ③ $208$ cm² ④ $128$ cm³
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
"큰 거에서 작은 걸 떼어냈다"는 것은 뺄셈으로 풀 수 있어요. 큰 정육면체 부피와 작은 정육면체 부피를 각각 먼저 써보세요.
1단계 · Page 1
정육면체 부피 공식 확인
왜 이 단계? — 정육면체는 각기둥의 특수한 경우예요. 부피 공식을 먼저 확인해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
정육면체 부피 공식
정육면체는 모든 모서리가 같은 길이 $a$인 각기둥이에요.
부피 $= a^3$ (한 모서리의 세제곱)
각기둥 부피 = 밑넓이 × 높이 = $a^2 \times a = a^3$. 정육면체는 밑면이 정사각형($a^2$)이고 높이도 $a$.
이 문제의 두 정육면체
큰 정육면체: 모서리 $a = 6$ cm
작은 정육면체: 모서리 $a = 2$ cm (한 꼭짓점 부분을 잘라낸 것)
2단계 · Page 2
각각의 부피 계산
왜 이 단계? — 두 정육면체의 부피를 따로 계산한 뒤 빼면 돼요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
큰 정육면체 부피
$V_{큰} = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ cm³
작은 정육면체 부피
$V_{작} = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ cm³
남은 부피
남은 부피 $= V_{큰} - V_{작} = 216 - 8 = 208$ cm³
3단계 · Page 3
함정 선지 파악하기
왜 이 단계? — 이 문제의 선지에는 교묘한 함정이 있어요. 확인해봐요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
선지 분석
① $208$ cm³ — 정답! 올바른 값에 올바른 단위
② $216$ cm³ — 큰 정육면체만 계산, 뺄셈 안 한 오답
③ $208$ cm² — 숫자는 맞지만 단위가 cm²로 틀림 (겉넓이 단위)
④ $128$ cm³ — 계산 오류
⚠️ 단위 혼동 — 가장 흔한 실수!
부피는 반드시 cm³. 겉넓이는 cm². 숫자가 맞아도 단위가 틀리면 오답이에요.
③번처럼 숫자는 맞고 단위만 틀린 선지를 일부러 넣어서 학생을 헷갈리게 해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
① $208$ cm³
(큰 부피 − 작은 부피)
전체 풀이 흐름
1
남은 부피 = 큰 정육면체 − 작은 정육면체 (뺄셈 전략)
4
남은 부피 = $216 - 8 = 208$ cm³
⚠️ 핵심 실수 2가지
1. 단위 혼동: 부피 → cm³, 겉넓이 → cm²
2. 큰 것만 계산하고 끝내기 → $216$이 오답으로 유혹