문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 2 · H1
밑면이 한 변 $6$ cm인 정사각형이고 높이 $9$ cm인 정사각뿔에서, 꼭짓점에서 높이 $3$ cm까지 잘라낸 작은 정사각뿔을 떼어냈어요. 작은 정사각뿔의 밑면은 한 변 $2$ cm입니다. 남은 각뿔대의 부피는?
① $96$ cm³ ② $104$ cm³ ③ $108$ cm³ ④ $112$ cm³
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
각뿔대 = 큰 각뿔 − 작은 각뿔. 각각 $\frac{1}{3} \times$ 밑넓이 $\times$ 높이로 구해보세요.
1단계 · Page 1
각뿔대란 무엇인가요?
왜 이 단계? — 각뿔대가 어떤 모양인지 먼저 이해해야 해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
각뿔대의 구조
각뿔대는 큰 각뿔에서 꼭짓점 쪽을 잘라낸 나머지 부분이에요.
각뿔대 부피 = 큰 각뿔 부피 − 잘라낸 작은 각뿔 부피
두 각뿔의 부피를 각각 구한 뒤 빼면 돼요.
이 문제의 두 각뿔
큰 사각뿔: 밑면 한 변 $6$ cm, 높이 $9$ cm
작은 사각뿔: 밑면 한 변 $2$ cm, 높이 $3$ cm
2단계 · Page 2
큰 사각뿔 부피 계산
왜 이 단계? — 각뿔 부피 공식의 핵심은 $\frac{1}{3}$을 잊지 않는 것이에요!
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
큰 사각뿔 부피
밑면: 정사각형 한 변 $6$ cm → 밑넓이 $= 6^2 = 36$ cm²
$V_{큰} = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 9 = \dfrac{1}{3} \times 324 = 108$ cm³
⚠️ ★ 1/3 빠뜨리기 — 가장 흔한 실수!
각뿔(사각뿔, 삼각뿔, 원뿔 모두) 부피 = $\dfrac{1}{3} \times$ 밑넓이 $\times$ 높이
$\frac{1}{3}$ 없이 계산하면 $36 \times 9 = 324$ — 각기둥(사각기둥)의 부피가 나와요!
3단계 · Page 3
작은 사각뿔 부피 계산 → 각뿔대
왜 이 단계? — 작은 각뿔도 같은 방법으로 계산한 뒤 빼요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
작은 사각뿔 부피
밑면: 정사각형 한 변 $2$ cm → 밑넓이 $= 2^2 = 4$ cm²
$V_{작} = \dfrac{1}{3} \times 4 \times 3 = \dfrac{12}{3} = 4$ cm³
각뿔대 부피
$V_{각뿔대} = V_{큰} - V_{작} = 108 - 4 = 104$ cm³
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
② $104$ cm³
(큰 각뿔 − 작은 각뿔)
전체 풀이 흐름
1
각뿔대 = 큰 각뿔 − 작은 각뿔 (뺄셈 전략)
2
큰 사각뿔: $V = \frac{1}{3}\times 36 \times 9 = 108$ cm³
3
작은 사각뿔: $V = \frac{1}{3}\times 4 \times 3 = 4$ cm³
4
각뿔대 = $108 - 4 = 104$ cm³
⚠️ ★ 1/3 빠뜨리면?
큰 각뿔에서 $\frac{1}{3}$을 빠뜨리면 $324$ cm³ → 오답 ③ $108$이 큰 각뿔의 정답 값이므로 선지에 함정으로 넣어두었어요.