문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 1 · H1 겉넓이 는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
겉넓이 = 두 밑면 + 옆면. 정삼각기둥의 옆면은 몇 개고, 각 옆면은 어떤 모양인지 생각해보세요.
1단계로 →
1단계 · Page 1
각기둥 겉넓이 구조 파악
왜 이 단계? — 겉넓이를 구하려면 먼저 이 입체가 어떤 면들로 구성되어 있는지 파악해야 해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
정삼각기둥의 면 구성
정삼각기둥은 총 5개의 면 으로 이루어져 있어요:
• 밑면(정삼각형) 2개
겉넓이 공식
각기둥의 겉넓이 = 두 밑면의 합 + 옆면 전체
$S = 2 \times S_{밑면} + S_{옆면}$
옆면을 전개하면 직사각형 이 되고, 가로 = 밑면의 둘레, 세로 = 기둥의 높이예요.
2단계 · Page 2
두 밑면의 넓이 계산
왜 이 단계? — 정삼각형의 넓이를 구하는 것이 이 문제의 첫 번째 파트예요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
밑면 정삼각형 넓이
정삼각형 한 변이 $4$ cm일 때, 이 문제에서 넓이 = $4\sqrt{3}$ cm²로 주어졌어요.
밑면 1개 넓이 $= 4\sqrt{3}$ cm²
⚠️ 참고 — 정삼각형 넓이 공식
정확한 공식은 $S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$이에요. 한 변이 $4$이면 $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\times 16 = 4\sqrt{3}$이 맞아요.
3단계 · Page 3
옆면 넓이 계산
왜 이 단계? — 옆면 3개의 합을 구해요. 정삼각기둥이므로 3개가 모두 같은 직사각형이에요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
밑면 둘레 계산
정삼각형은 세 변이 모두 같아요. 한 변 $4$ cm이므로:
밑면 둘레 $= 3 \times 4 = 12$ cm
옆면 전체 넓이
옆면을 펼치면 가로 = 둘레, 세로 = 높이인 직사각형이 돼요:
옆면 전체 $= $ 둘레 $\times$ 높이 $= 12 \times 10 = 120$ cm²
또는: 직사각형(가로 $4$ cm, 세로 $10$ cm) 3개 $= 3 \times 40 = 120$ cm² — 두 방법 모두 같아요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
① $120 + 8\sqrt{3}$ cm²
전체 풀이 흐름
2
밑면 정삼각형 1개 = $4\sqrt{3}$ cm² → 두 밑면 = $8\sqrt{3}$ cm²
3
밑면 둘레 = $3 \times 4 = 12$ cm
4
옆면 = 둘레 $\times$ 높이 = $12 \times 10 = 120$ cm²
5
겉넓이 = $120 + 8\sqrt{3}$ cm²
⚠️ 단위 주의
겉넓이는 cm², 부피는 cm³. 문제에서 "겉넓이"를 물었으니 반드시 cm²로 써요.