문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 3 · H1
반지름 $5$ cm인 원기둥 안에 반지름 $3$ cm인 원기둥 모양 구멍이 같은 축으로 뚫려 있어요. 전체 높이는 $10$ cm. 이 관 모양 입체의 부피는?
① $90\pi$ cm³ ② $160\pi$ cm³ ③ $250\pi$ cm³ ④ $340\pi$ cm³
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
관 모양 = 큰 원기둥 − 작은 원기둥. 각각 $\pi r^2 h$로 계산해요.
1단계 · Page 1
큰 원기둥 부피
왜 이 단계? — 바깥쪽 원기둥의 부피를 먼저 구해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
큰 원기둥 (반지름 5, 높이 10)
$V_{큰} = \pi r^2 h = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$ cm³
작은 원기둥 (반지름 3, 높이 10)
$V_{작} = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³
💡 두 원기둥의 높이는 같아요
구멍이 끝에서 끝까지 뚫려 있으니 두 원기둥의 높이 모두 $10$ cm예요.
2단계 · Page 2
관 모양 부피 = 큰 − 작은
왜 이 단계? — 두 부피의 차를 구해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
관 모양 부피
$V_{관} = V_{큰} - V_{작} = 250\pi - 90\pi = 160\pi$ cm³
⚠️ 선지 함정
③ $250\pi$: 큰 원기둥만 (뺄셈 안 함)
① $90\pi$: 작은 원기둥(구멍)만
④ $340\pi$: 두 원기둥을 더한 오답
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
② $160\pi$ cm³
(큰 원기둥 − 작은 원기둥)
전체 풀이 흐름
1
관 모양 = 큰 원기둥 − 구멍(작은 원기둥)
2
큰: $\pi \times 25 \times 10 = 250\pi$ cm³
3
작은: $\pi \times 9 \times 10 = 90\pi$ cm³
4
$250\pi - 90\pi = 160\pi$ cm³