원기둥의 전개도에서 옆면 직사각형의 가로 길이는 $10\pi$ cm, 세로 길이는 $7$ cm입니다. 이 원기둥의 반지름은? ① $5$ cm ② $7$ cm ③ $10$ cm ④ $10\pi$ cm
옆면 직사각형 가로 = 밑면 원 둘레 = $2\pi r$.
① $5$ cm $2\pi r = 10\pi$ → $r = 5$ cm. (높이 $h = 7$ cm로 활용 가능.) ⚠️ ③ $10$은 둘레를 그대로 답한 오답. 가로 = 둘레 = $2\pi r$이므로 $r$은 둘레의 $\frac{1}{2\pi}$.
3
M
반지름 $3$ cm인 원기둥의 부피가 $54\pi$ cm³일 때, 높이는? ① $3$ cm ② $6$ cm ③ $9$ cm ④ $18$ cm
$V = \pi r^2 h$ → $h = V / (\pi r^2)$.
② $6$ cm $54\pi = \pi \times 3^2 \times h = 9\pi h$ → $h = \dfrac{54\pi}{9\pi} = 6$ cm.
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H
반지름 $5$ cm인 원기둥 안에 반지름 $3$ cm인 원기둥 모양 구멍이 같은 축으로 뚫려 있어요. 전체 높이는 $10$ cm. 이 관 모양 입체의 부피는? ① $90\pi$ cm³ ② $160\pi$ cm³ ③ $250\pi$ cm³ ④ $340\pi$ cm³
큰 원기둥 부피 − 작은 원기둥 부피.
② $160\pi$ cm³ 큰 원기둥: $\pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$ cm³. 작은 원기둥(구멍): $\pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³. 관 모양 부피 = $250\pi - 90\pi = 160\pi$ cm³.
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H
반지름 $3$ cm, 높이 $4$ cm인 원기둥의 옆면을 펼친 직사각형의 대각선 길이는? (단, $\pi$는 약 $1$ 단위로 처리해 직사각형 크기를 그대로 가로 $6\pi$, 세로 $4$로 사용한다고 가정하지 말고, 다음 단순 값으로 계산: 가로 $6$, 세로 $8$로 놓고 답하기 — 즉 둘레와 높이가 각각 $6, 8$인 직사각형의 대각선) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $14$
피타고라스 정리: $c^2 = a^2 + b^2$. 3-4-5 비율 활용.
③ $10$ 직사각형 가로 $6$, 세로 $8$일 때 대각선 = $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$. ($6, 8, 10$은 $3, 4, 5$ 두 배). 중1은 피타고라스 정리를 정식 학습 전이지만 직각삼각형 단순 값($3,4,5$)은 자주 활용. ★ 카발리에리·전개도 사고: "곡면을 펴면 평면"이라는 직관이 옆면 대각선 계산을 가능하게 함.
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H
가로 $4$ cm, 세로 $5$ cm인 직사각형을 세로(길이 $5$)를 축으로 한 바퀴 돌렸어요. 만들어지는 입체의 부피는? ① $40\pi$ cm³ ② $80\pi$ cm³ ③ $100\pi$ cm³ ④ $200\pi$ cm³