문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 4 · H2
반지름 $6$ cm, 높이 $8$ cm인 큰 원뿔에서 꼭짓점 쪽에서 잘라 반지름 $3$ cm, 높이 $4$ cm인 작은 원뿔을 떼어냈어요. 남은 원뿔대의 부피는?
① $60\pi$ cm³ ② $84\pi$ cm³ ③ $96\pi$ cm³ ④ $108\pi$ cm³
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
원뿔대 = 큰 원뿔 − 작은 원뿔. $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ 각각 계산해요.
1단계 · Page 1
큰 원뿔 부피
왜 이 단계? — $\frac{1}{3}$ 빠뜨리지 않고 계산해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
큰 원뿔 (반지름 6, 높이 8)
$V_{큰} = \dfrac{1}{3}\pi \times 6^2 \times 8 = \dfrac{1}{3}\times 36\pi \times 8 = \dfrac{288\pi}{3} = 96\pi$ cm³
⚠️ ★ 부피에는 높이 $h$ 사용!
이 문제에 모선 값은 없지만, 부피 공식은 반드시 높이 $h$를 사용해요.
모선 $l$은 겉넓이(옆면) 계산에만 쓰여요.
2단계 · Page 2
작은 원뿔 부피 → 원뿔대
왜 이 단계? — 작은 원뿔도 계산하고 뺄셈해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
작은 원뿔 (반지름 3, 높이 4)
$V_{작} = \dfrac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 4 = \dfrac{1}{3}\times 9\pi \times 4 = \dfrac{36\pi}{3} = 12\pi$ cm³
원뿔대 부피
$V_{원뿔대} = 96\pi - 12\pi = 84\pi$ cm³
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
② $84\pi$ cm³
(큰 원뿔 $96\pi$ − 작은 원뿔 $12\pi$)
전체 풀이 흐름
2
큰 원뿔: $\frac{1}{3}\pi\times 36\times 8 = 96\pi$ cm³
3
작은 원뿔: $\frac{1}{3}\pi\times 9\times 4 = 12\pi$ cm³
4
원뿔대 = $96\pi - 12\pi = 84\pi$ cm³
⚠️ 선지 함정
③ $96\pi$: 큰 원뿔 부피 (뺄셈 안 함)
① $60\pi$: 두 원뿔 부피 차를 잘못 계산한 오답