직각삼각형(직각변 3, 4, 빗변 5)을 길이 4인 직각변을 축으로 한 바퀴 돌렸어요.
만들어진 원뿔의 옆넓이는?
① 9π cm²
② 12π cm²
③ 15π cm²
④ 20π cm²
잠깐 생각해 봐요 🤔
회전축 = 4인 변 → 높이 h = 4, 반지름 r = 3이에요.
옆넓이 = πrl — 여기서 l(모선)은 빗변이에요!
Step 1 / 2
원뿔의 r, h, l(모선)을 파악해요
회전축이 어느 변인지가 핵심! 축 = 길이 4인 변.
📖 용어 노트 |
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ ·
모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
회전 결과 파악
1
회전축 = 길이 4인 직각변 → 이 변이 원뿔의 높이
2
회전하는 변 = 길이 3인 직각변 → 반지름
3
빗변 길이 5 → 원뿔의 모선 l
반지름 r3 cm
높이 h4 cm
모선 l5 cm
⚠ 모선 vs 높이! 옆넓이 공식은 \(\pi r l\) — l은 모선(빗변)이지 높이 h가 아니에요!
\(\pi r h\) 로 쓰면 틀려요.
Step 2 / 2
원뿔 옆넓이를 계산해요
옆넓이 공식 \(\pi r l\)에 \(r=3, l=5\)를 대입해요.
📖 용어 노트 |
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ ·
모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
옆넓이 계산
1
원뿔 옆넓이 \(= \pi r l\)
2
\(= \pi \times 3 \times 5\)
3
\(= 15\pi\) cm²
정답
③ 15π cm²
풀이 흐름 정리
1회전축 = 4 → r = 3, h = 4, l(모선) = 5 (빗변)
2옆넓이 \(= \pi r l = \pi \times 3 \times 5 = \mathbf{15\pi}\) cm²
⚠ 자주 나오는 오답!
• ② \(12\pi\): \(\pi r h = \pi \times 3 \times 4\) — 모선 대신 높이 사용
• ④ \(20\pi\): \(\pi r l = \pi \times 4 \times 5\) — 반지름을 4로 착각 회전축 변 = 높이, 다른 직각변 = 반지름!