유형 7 H2 — 정육면체 구멍 부피

유형 7 · 난이도 H ★★★

한 모서리 6 cm인 정육면체의 한 면 중앙에서 반대편 면까지
반지름 2 cm인 원기둥 모양의 구멍이 뚫려 있어요.
이 입체의 부피는?

잠깐 생각해 봐요 🤔 구멍 뚫린 입체 = 원래 입체 − 구멍 부분이에요.
구멍의 깊이(높이)가 얼마인지 생각해 봐요!

Step 1 / 2

정육면체와 구멍 원기둥 각각 파악해요

구멍은 한 면에서 반대 면까지 → 원기둥 높이 = 정육면체 한 모서리 = 6!

📖 용어 노트 | 기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)

정육면체모서리 = 6 cm

원기둥 구멍r = 2 cm
h = 6 cm (관통!)

💡 구멍의 높이! "한 면에서 반대편 면까지" = 정육면체를 완전히 관통해요.
원기둥 높이 = 정육면체 모서리 = 6 cm

Step 2 / 2

뺄셈으로 구해요

정육면체 부피에서 원기둥 구멍 부피를 빼요.

📖 용어 노트 | 기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)

1

정육면체 \(V = 6^3 = 216\) cm³

2

원기둥 구멍 \(V = \pi \times 2^2 \times 6 = 24\pi\) cm³

3

남은 입체 \(= 216 - 24\pi\) cm³

⚠ 오답 주의!
• ② \(216 - 8\pi\): 원기둥 구멍 부피를 \(\pi \times 2^2 \times 2 = 8\pi\)로 잘못 계산 (높이를 2로 착각)
• ③ \(216 + 24\pi\): 빼야 하는데 더함
구멍이므로 반드시 뺀다!

정답

① \(216 - 24\pi\) cm³

1정육면체 부피 \(= 6^3 = 216\) cm³

2구멍 원기둥 부피 \(= \pi \times 2^2 \times 6 = 24\pi\) cm³ (높이 = 6!)

3결과 \(= 216 - 24\pi\) cm³

💡 구멍 문제 공식 — 전체 입체 − 구멍 부분
구멍의 길이(높이)는 반드시 관통하는 거리를 확인해요!