문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 3 · H3
가로 $4$ cm, 세로 $5$ cm인 직사각형을 세로($5$)를 축으로 한 바퀴 돌렸어요. 만들어지는 입체의 부피는?
① $40\pi$ cm³ ② $80\pi$ cm³ ③ $100\pi$ cm³ ④ $200\pi$ cm³
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
세로($5$)가 회전축이면, 축에 평행한 변이 높이가 되고, 축과 수직인 변이 반지름이 돼요.
1단계 · Page 1
회전축에 따른 반지름·높이 결정
왜 이 단계? — 회전축이 어느 변인지에 따라 반지름과 높이가 결정돼요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
회전 규칙
축에 평행한 변 → 원기둥의 높이
축에 수직인 변 → 원기둥의 반지름
이 문제에서
축 = 세로($5$ cm 변)
높이 $h = 5$ cm (축에 평행한 변 = 세로)
반지름 $r = 4$ cm (축에 수직인 변 = 가로)
⚠️ 회전축 혼동 — 흔한 실수
축을 가로($4$)로 잡으면 $r=5$, $h=4$ → $V = \pi \times 25 \times 4 = 100\pi$ (오답 ③)
문제가 "세로를 축으로"라고 했으니 꼭 축 방향을 확인해요!
2단계 · Page 2
원기둥 부피 계산
왜 이 단계? — $r$과 $h$를 확인했으면 바로 계산해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
부피 계산
$V = \pi r^2 h = \pi \times 4^2 \times 5 = \pi \times 16 \times 5 = 80\pi$ cm³
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
② $80\pi$ cm³
(반지름 $4$, 높이 $5$ 원기둥)
전체 풀이 흐름
1
축 = 세로($5$) → 높이 $h=5$, 반지름 $r=4$
2
$V = \pi \times 4^2 \times 5 = 80\pi$ cm³
⚠️ Unit 11 회전체 핵심 연결
직사각형 → 원기둥: 회전축 변 = 높이, 다른 변 = 반지름.
축이 바뀌면 반지름과 높이가 교환되어 다른 원기둥이 나와요.