문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
유형 2 · H3
정사각뿔의 옆면 4개가 모두 한 변 $6$ cm인 정삼각형일 때, 옆면 4개의 옆넓이의 합은?
(정삼각형 한 변 $6$의 넓이는 $9\sqrt{3}$ cm²로 사용)
① $18\sqrt{3}$ cm² ② $24\sqrt{3}$ cm² ③ $36\sqrt{3}$ cm² ④ $48\sqrt{3}$ cm²
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
정삼각형 1개 넓이 $\times 4$ = 옆넓이 합. 주어진 값을 바로 사용해도 돼요.
1단계 · Page 1
옆면 1개의 넓이 확인
왜 이 단계? — 4개의 옆면이 합동이므로 1개만 정확히 파악하면 돼요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
주어진 조건
옆면 4개가 모두 한 변 $6$ cm인 정삼각형이에요.
정삼각형 한 변 $6$ cm → 넓이 $= 9\sqrt{3}$ cm² (문제에서 주어짐)
⚠️ 옆면이 정삼각형 → 정사면체가 아님!
옆면 4개가 정삼각형이지만, 이 입체의 밑면은 정사각형이에요.
정사면체는 4개의 면이 모두 정삼각형 — 밑면도 정삼각형이어야 해요.
2단계 · Page 2
옆넓이 합 계산
왜 이 단계? — 4개 합동 옆면의 합을 구해요.
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
옆넓이 합
옆넓이 합 $= 4 \times 9\sqrt{3} = 36\sqrt{3}$ cm²
선지 분석
① $18\sqrt{3}$: 옆면 2개만 계산한 오답
② $24\sqrt{3}$: 다른 계산 오류
③ $36\sqrt{3}$: 정답
④ $48\sqrt{3}$: 밑면까지 더한 오답 ($36\sqrt{3} + 12\sqrt{3}$)
④는 "옆넓이의 합"인데 밑면까지 포함한 겉넓이를 구한 오답이에요. 문제가 "옆넓이"만 묻고 있다는 점을 확인하세요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
기둥 부피: (밑넓이)×h · 뿔 부피: (밑넓이)×h×(1/3) · 구 겉넓이: 4πr² · 구 부피: (4/3)πr³ · 모선(l): 원뿔의 꼭짓점에서 밑면 원의 둘레까지 이은 선분 · 원뿔 겉넓이: πrl+πr² (옆면+밑면)
③ $36\sqrt{3}$ cm²
(정삼각형 1개 $9\sqrt{3}$ × 4)
전체 풀이 흐름
1
옆면 4개 합동 정삼각형 (한 변 $6$, 넓이 $9\sqrt{3}$)
2
옆넓이 합 $= 4 \times 9\sqrt{3} = 36\sqrt{3}$ cm²
⚠️ "옆넓이"와 "겉넓이" 구분
옆넓이 = 옆면들의 합 (밑면 제외)
겉넓이 = 옆넓이 + 밑면 넓이