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중1 수학 · 단원 11 · 유형 목록

다면체와 회전체 — 시험 유형 7가지

시험에 자주 나오는 유형을 정리했어요

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
유형을 클릭해서 들어가보세요. 깊이 탐구도 함께 활용하면 좋아요.
유형별 연습
1. 다면체 분류와 구성요소
L M H
다면체 vs 회전체 구분, 면·모서리·꼭짓점 정의 + 세기, 오일러 공식 $V-E+F=2$
빈출: 구성요소 세기, 오일러 검증 / 함정: 곡면 포함 입체를 다면체로 착각, 뒷면 빼먹기
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2. 각기둥·각뿔·각뿔대 ($V, E, F$)
L M H
$n$각 일반화 — 각기둥: $V=2n, E=3n, F=n+2$ / 각뿔: $V=n+1, E=2n, F=n+1$
빈출: $n$ 역산, 두 입체 비교 / 함정: 각기둥 모서리 $2n$ 오답 (정답 $3n$)
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3. 정다면체 5종 ★
L M H
정다면체 정의 두 조건 (면 합동 + 꼭짓점 동일) / 5종표: 사·육·팔·십이·이십면체
빈출: 5종 식별, 왜 5종뿐인가 / 함정: 정다각형 면만 확인하고 꼭짓점 조건 누락
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4. 회전체 식별과 종류
L M H
평면도형 + 회전축 → 원기둥·원뿔·원뿔대·구 / 회전축 위치에 따른 결과 차이
빈출: 어떤 입체가 되나 / 함정: 각기둥을 회전체로 분류, 회전축 위치 무시
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5. 회전체의 단면 ★
L M H
수직 단면 = 항상 원 / 축단면 = 좌우대칭 도형 (원기둥→직사각형, 원뿔→이등변삼각형)
빈출: 단면 모양, 둘레·넓이 계산 / 함정: 수직↔축단면 혼동, 원뿔 수직 단면 = 이등변삼각형 오답
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6. 회전체의 전개도
L M H
원기둥 = 직사각형 + 원 2개 / 원뿔 = 부채꼴 + 원 / 부채꼴 호 = 밑면 둘레 $= 2\pi r$
빈출: 중심각 $\theta = \dfrac{r}{l} \times 360°$, 역산 / 함정: 원뿔 옆면 = 삼각형 오답, 가로 = 반지름 오답
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7. 종합 (입체 추론)
L M H
전개도→입체, 입체→단면, 회전축 추론, 결합 입체의 $V, E, F$ 계산
빈출: 복합 입체 V·E·F / 함정: 결합 시 공유면 처리 누락 (면 2개 빼야 함)
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깊이 탐구 (★ 추천)

중급 이상 유형에 대한 단계별 풀이 흐름·자주 하는 실수·추가 문제를 모은 자료예요.

깊이 탐구 · 유형 1+2 통합
다면체 기초 완전 이해
다면체 정의·구성요소·각기둥·각뿔·각뿔대 공식, 오일러 공식 완전 정복
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깊이 탐구 · 유형 3 단독 ★
정다면체 완전 이해
왜 정다면체는 5종뿐인가 (각도 합 < 360° 분석) + 오일러 공식 + 쌍대 개념
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깊이 탐구 · 유형 4+5+6+7 통합 (탭 4개)
회전체 완전 이해
회전체 식별·단면·전개도·종합 추론 — 네 가지 관점을 탭으로 전환하며 완전 정복
→ 깊이 들어가기
📘 단계별 풀이 (★ 핵심)
각 유형의 가장 어려운 H 문제에 대한 3~5 페이지짜리 단계별 풀이 walkthrough예요.
문제 → 핵심 개념 → 단계별 도출 → 정답·요약 흐름으로 천천히 따라가요.
유형 1 — 다면체 분류와 구성요소
★H1 · 오일러로 F 구하기 ★H2 · 사각기둥+사각뿔 결합 ★H3 · 정육면체 꼭짓점 자르기
유형 2 — 각기둥·각뿔·각뿔대 ($V, E, F$)
★H1 · $E+V=25$ → 각기둥 찾기 ★H2 · 육각기둥 vs 칠각뿔 모서리 차 ★H3 · $n$각기둥과 $n$각뿔 면 수 차
유형 3 — 정다면체 5종 ★
★H1 · 정삼각형 6개 한 꼭짓점 → 평면 ★H2 · 정육각형 정다면체 없는 이유 ★H3 · 정십이면체↔정이십면체 쌍대
유형 4 — 회전체 식별과 종류
★H1 · 직사각형 두 가지 회전 비교 ★H2 · 직사각형+직각삼각형 결합 회전 ★H3 · 외부 축 회전 → 도넛 모양
유형 5 — 회전체의 단면 ★
★H1 · 수직 단면 항상 같은 원 → 어떤 입체? ★H2 · 원기둥 축단면 둘레 ($r=5, h=8$) ★H3 · 구 단면 반지름 (피타고라스)
유형 6 — 회전체의 전개도
★H1 · 원뿔 중심각 $\theta = \frac{r}{l} \times 360°$ ★H2 · 원기둥 옆면 역산 ($r, h$) ★H3 · 원뿔 전개도 역산 ($r, l$)
유형 7 — 종합 (입체 추론)
★H1 · 사각기둥+사각뿔 $V, E, F$ 오일러 ★H2 · $E=30, V=12$ → 정이십면체 ★H3 · ㄱ자 회전 → 원기둥 빼기