문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 6 · H3
원뿔의 옆면 부채꼴의 호의 길이가 $8\pi$ cm, 반지름이 $12$ cm 일 때,
원뿔의 밑면 반지름과 모선을 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
원뿔 전개도에서 부채꼴 반지름은 무엇이고, 호의 길이는 무엇과 같나요?
1단계 · Page 1
부채꼴 정보 ↔ 원뿔 정보 연결
왜 이 단계? — 원뿔 전개도에서 부채꼴의 각 요소가 원뿔의 어떤 부분인지 파악해요.
📖 용어 노트
모선: 꼭짓점에서 밑면 원 가장자리까지 ·
부채꼴 반지름 = 원뿔 모선 · 부채꼴 호 = 원뿔 밑면 둘레
전개도 대응
부채꼴 반지름 $= 12$ cm → 원뿔 모선 $l = 12$ cm
부채꼴 호 $= 8\pi$ cm → 원뿔 밑면 둘레 $= 8\pi$ cm
2단계 · Page 2
밑면 반지름 역산
왜 이 단계? — 밑면 둘레 = $2\pi r$ 로부터 반지름 $r$을 구해요.
📖 용어 노트
밑면 둘레 $= 2\pi r$ → $r = \dfrac{\text{둘레}}{2\pi}$
계산
밑면 둘레 $= 2\pi r = 8\pi$
$r = \dfrac{8\pi}{2\pi} = 4$ cm
모선 $l = 12$ cm (부채꼴 반지름에서 바로 읽기)
⚠️ 핵심 확인 — 검산
부채꼴 중심각 $\theta = \dfrac{r}{l} \times 360° = \dfrac{4}{12} \times 360° = 120°$
호 $= \dfrac{120}{360} \times 2\pi \times 12 = \dfrac{1}{3} \times 24\pi = 8\pi$ ✓
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
부채꼴 반지름 = 모선, 부채꼴 호 = 밑면 둘레 → 역산으로 원뿔 크기 복원
밑면 반지름 $r = 4$ cm, 모선 $l = 12$ cm
$2\pi r = 8\pi$ → $r = 4$, 부채꼴 반지름 = 모선 = $12$
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
부채꼴 반지름 $= 12$ cm → 원뿔 모선 $l = 12$ cm
2
부채꼴 호 $= 8\pi$ cm → 밑면 둘레 $= 8\pi$ cm
3
$2\pi r = 8\pi$ → 밑면 반지름 $r = 4$ cm