문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 4 · H3
반지름이 $5$ 인 원을 회전축이 원의 중심에서 $10$ 만큼 떨어진 평행한 직선 둘레로 1회전 시키면 어떤 모양이 만들어질까요?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
원의 중심이 회전축에서 10 떨어져 있어요. 원이 회전축 둘레를 한 바퀴 돌면 원의 중심은 어떤 경로를 따를까요? 원 전체는 어떤 모양을 그릴까요?
1단계 · Page 1
회전축이 도형 밖에 있을 때
왜 이 단계? — 지금까지 배운 4가지 회전체는 회전축이 도형에 접하거나 통과했어요. 도형 밖에 있으면 다른 모양이 나와요.
📖 용어 노트
4가지 회전체 (중1 범위): 원기둥·원뿔·원뿔대·구 ·
회전축이 도형 외부에 있으면 → 중1 범위 밖의 모양!
원의 중심 경로 추적
원의 중심이 회전축에서 10 떨어진 채로 회전축을 한 바퀴 돌면, 원의 중심 자체는 반지름 10인 큰 원을 그려요.
원의 중심 → 반지름 10인 원 경로
원 전체(반지름 5) → 이 경로를 따라 이동
만들어지는 모양
원이 큰 원 경로를 따라 이동하면서 "관 모양"의 입체가 만들어져요.
→ 도넛 모양 (수학 이름: 토러스, torus)
가운데가 빈 도넛 모양이에요!
2단계 · Page 2
왜 도넛 모양인가요?
왜 이 단계? — 도넛 모양이 생기는 직관적 이유를 이해해요.
📖 용어 노트
반지름 5인 원의 중심이 회전축에서 10 떨어짐 → 원이 회전축에 닿지 않음 (거리 10 - 반지름 5 = 5 > 0)
원이 회전축에 닿지 않아요
중심에서 회전축까지: $10$
원 반지름: $5$
원의 가장 가까운 점에서 회전축까지: $10 - 5 = 5 > 0$
원이 회전축에 닿지 않으므로 가운데에 구멍이 생겨요!
💡 보너스 지식
이 모양은 "토러스(torus)"라고 해요. 도넛·튜브·타이어 모양이 모두 토러스예요.
중1 범위의 4가지 회전체(원기둥·원뿔·원뿔대·구)에는 없는 모양이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
회전축이 도형 외부에 있으면 도넛 모양(토러스)
도넛 모양 (토러스, torus)
회전축 외부에서 원이 회전 → 가운데 구멍 생김
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
원의 중심이 회전축에서 10 떨어진 채로 회전 → 중심이 반지름 10인 원을 그림
2
원이 회전축에 닿지 않음 ($10 - 5 = 5 > 0$) → 가운데 구멍 생김
3
도넛 모양(토러스) 완성 — 중1 4가지 회전체 밖의 보너스 개념