직사각형을 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 회전체는? ① 원기둥 ② 원뿔 ③ 원뿔대 ④ 구
캔이나 통조림 모양.
① 원기둥 직사각형의 한 변을 축으로 회전 → 원기둥 (cylinder).
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반원을 그 지름을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는? ① 원기둥 ② 원뿔 ③ 구 ④ 반구
지구본을 떠올려봐요.
③ 구 반원이 지름 둘레로 한 바퀴 돌면 정확히 구가 만들어져요. (반쪽이 두 번 도는 게 아니라, 반원이 360° 돌아 구의 표면을 다 덮음.) ⚠️ 반구가 아니라 구.
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다음 중 회전체가 아닌 것은? ① 원기둥 ② 사각기둥 ③ 원뿔 ④ 구
곡면이 있는가? 평면 도형을 회전해 만든 것인가?
② 사각기둥 사각기둥은 모든 면이 평면 다각형 → 다면체이지 회전체 아님. (직사각형을 한 변 둘레로 회전하면 원기둥이 되지만, 사각기둥은 회전 결과가 아니에요.)
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아래 사다리꼴을 평행한 두 변에 수직인 변(왼쪽 변)을 회전축으로 1회전 시키면 어떤 회전체가 만들어지나요?
① 원기둥 ② 원뿔 ③ 원뿔대 ④ 구
위는 좁고 아래는 넓은 통이 만들어져요.
③ 원뿔대 직각 두 개를 가진 사다리꼴을 한 변(평행 변에 수직인 변) 둘레로 회전하면, 윗 밑면(작은 원)·아래 밑면(큰 원)·옆면(곡면)으로 이뤄진 원뿔대가 만들어져요.
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직각삼각형의 빗변을 회전축으로 1회전 시키면 어떤 모양이 되나요?
직각의 꼭짓점이 회전축에서 가장 멀리 떨어진 점이 됩니다. 위·아래로 점이 두 개 있어요.
두 원뿔이 밑면을 공유하며 붙은 모양 ("북도장" 모양) 빗변 위 두 끝점이 회전축의 두 끝점, 직각 꼭짓점이 회전 중 원을 그려요. 그 원이 두 원뿔의 공통 밑면. → 위쪽 원뿔 + 아래쪽 원뿔 (둘이 밑면 공유).
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직각삼각형 ABC ($\angle B = 90°$)에서 $\overline{BC}$ 를 회전축으로 1회전 시킬 때 생기는 입체와, $\overline{AB}$ 를 회전축으로 1회전 시킬 때 생기는 입체에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 둘 다 원뿔, 모양이 같다 ② 둘 다 원뿔, 모양이 다르다 (반지름·높이 다름) ③ 한쪽은 원뿔, 다른 쪽은 원기둥 ④ 둘 다 구
$\overline{BC}$ 회전 시 → 반지름 = AB, 높이 = BC. $\overline{AB}$ 회전 시 → 반지름 = BC, 높이 = AB.
② 둘 다 원뿔, 모양이 다르다 $\overline{BC}$ 회전 (직각낀 변): 반지름 $= \overline{AB}$, 높이 $= \overline{BC}$ 인 원뿔. $\overline{AB}$ 회전 (직각낀 변): 반지름 $= \overline{BC}$, 높이 $= \overline{AB}$ 인 원뿔. $\overline{AB} \neq \overline{BC}$ 이면 두 원뿔의 반지름과 높이가 서로 바뀌어 모양 다름.
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가로 $4$, 세로 $6$ 인 직사각형을 가로 변을 회전축으로 1회전 시킨 입체와, 세로 변을 회전축으로 1회전 시킨 입체는 같을까요? 답과 이유를 쓰세요.
두 경우 원기둥의 반지름과 높이가 무엇인지 비교해봐요.
다른 원기둥이에요. 가로 변(길이 4) 회전축 → 반지름 $= 6$, 높이 $= 4$ 인 원기둥. 세로 변(길이 6) 회전축 → 반지름 $= 4$, 높이 $= 6$ 인 원기둥. 둘 다 원기둥이지만 모양(밑면 크기·높이)이 달라요.
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아래 도형을 회전축 둘레로 1회전 시킬 때 만들어지는 입체는 어떤 모양인가요? (도형: 직사각형 위에 직각삼각형이 얹혀진 모양)
① 원기둥만 ② 원뿔만 ③ 원뿔이 위에 있고 원기둥이 아래 (원뿔 + 원기둥) ④ 원뿔대만
직사각형 → 회전 → ?, 직각삼각형 → 회전 → ?
③ 원뿔이 위에 있고 원기둥이 아래 (원뿔 + 원기둥) 직사각형 부분 → 원기둥 (아래) 직각삼각형 부분 (회전축에 직각변이 놓임) → 원뿔 (위) 두 입체가 위아래로 붙은 모양 — 마치 연필 같은 입체.
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반지름이 $5$ 인 원을 회전축이 원의 중심에서 $10$ 만큼 떨어진 평행한 직선 둘레로 1회전 시키면 어떤 모양이 만들어질까요?
원 자체가 회전축에서 떨어진 채로 도는 모습을 상상해봐요. 도넛 모양?
도넛 모양 (수학에서는 "토러스(torus)") 원의 중심이 회전축에서 10만큼 떨어진 채 한 바퀴 돌면, 원이 지나간 자리는 가운데가 비어있는 도넛 모양 입체가 됩니다. 중심이 회전축 위에 없으므로 도형 안쪽에 빈 공간이 생겨요. 💡 이건 중1에서 다루는 4가지 회전체(원기둥·원뿔·원뿔대·구)에는 없는 모양 — 보너스 지식!