문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 5 · H1
어떤 회전체를 회전축에 수직으로 자른 단면이 항상 같은 크기의 원이 나왔어요. 이 회전체는 무엇일 가능성이 가장 높은가요?
① 원기둥 ② 원뿔 ③ 원뿔대 ④ 구
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
각 회전체를 수직으로 자를 때 원의 크기가 변하나요, 항상 같나요? 4가지를 생각해봐요.
1단계 · Page 1
4가지 회전체 수직 단면 비교
왜 이 단계? — 수직 단면은 항상 원이지만, 그 크기(반지름)가 변하는지를 각 회전체마다 확인해요.
📖 용어 노트
수직 단면: 회전축에 수직으로 자른 단면 = 항상 원
4가지 회전체 수직 단면 크기
원기둥: 어디서 잘라도 반지름 $r$ → 항상 같은 원 ✓
원뿔: 아래에서 자를수록 큰 원 → 크기 변함
원뿔대: 아래에서 자를수록 큰 원 → 크기 변함
구: 적도가 최대, 극으로 갈수록 작아짐 → 크기 변함
결론
"수직 단면이 항상 같은 크기의 원" → 원기둥만 해당!
2단계 · Page 2
다른 보기들 왜 틀렸는지 확인
왜 이 단계? — 헷갈릴 수 있는 보기들, 특히 구를 명확히 구분해요.
📖 용어 노트
수직 단면: 항상 원 · 하지만 그 크기가 같은 것은 원기둥뿐!
구의 수직 단면은?
적도(가운데): 반지름 $= r$ (가장 큰 원)
적도에서 멀어질수록 반지름 감소
→ 구는 수직 단면이 항상 원이지만 크기가 다름
⚠️ 구와 원기둥 혼동
구: "어떻게 잘라도 원" ← 이는 축단면 포함 모든 단면이 원
원기둥: "수직으로 자르면 항상 같은 크기의 원"
이 문제는 "같은 크기"를 묻고 있어서 원기둥이 정답이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
수직 단면 크기가 항상 같은 회전체 = 원기둥
① 원기둥
원기둥만 어디서 잘라도 반지름이 동일한 원
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
4가지 회전체의 수직 단면은 모두 원 (수직 단면 = 항상 원)
2
크기 비교: 원기둥만 어디서나 같은 크기, 나머지는 위치에 따라 크기 변함