문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 7 · H3
아래 ㄱ자 모양 평면도형을 회전축(왼쪽 세로 변) 둘레로 1회전 시키면 어떤 회전체가 될까요?
① 큰 원기둥에서 작은 원기둥을 빼낸 모양
② 원뿔대 ③ 두 원기둥이 결합 ④ 도넛 모양
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
ㄱ자 = 큰 직사각형 − 작은 직사각형. 회전하면 어떻게 될까요? 도형의 합·차 성질을 활용해봐요.
1단계 · Page 1
ㄱ자를 분해하기
왜 이 단계? — 복잡한 도형을 간단한 도형의 합·차로 이해해요.
📖 용어 노트
직사각형 → 회전 → 원기둥 · 도형의 차 = 회전체의 차
ㄱ자 분해
ㄱ자 = 큰 직사각형 (전체) − 오른쪽 위 직사각형 (빠진 부분)
큰 직사각형 → 회전 → 큰 원기둥
오른쪽 위 직사각형 → 회전 → 작은 원기둥 (위쪽, 반지름 작음)
⚠️ 핵심 원리
도형의 합·차 → 회전체의 합·차!
큰 원기둥 − 작은 원기둥(위 부분) = 위쪽에 원통형 홈이 파인 원기둥 모양
2단계 · Page 2
실제 모양 상상하기
왜 이 단계? — 결과 입체가 어떻게 생겼는지 구체적으로 그려봐요.
📖 용어 노트
회전체 차: 큰 원기둥의 위쪽 가운데에 작은 원기둥 모양의 홈이 패인 형태
결과 모양
큰 원기둥 (높이 전체, 반지름 크게)
− 작은 원기둥 (위쪽 부분, 반지름 작게)
= 윗부분에 둥근 단차(홈)가 있는 원기둥
마치 음료수 컵 뚜껑 자리처럼 위쪽 가장자리에 턱이 있는 모양이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
도형 차의 회전: ㄱ자 = 큰 직사각형 − 작은 직사각형 → 큰 원기둥 − 작은 원기둥
① 큰 원기둥에서 작은 원기둥을 빼낸 모양
윗부분에 원통형 홈이 파인 모양 (음료수 컵 뚜껑 자리)
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
ㄱ자 = 큰 직사각형 − 오른쪽 위 직사각형으로 분해
2
각각 회전: 큰 직사각형 → 큰 원기둥, 작은 직사각형 → 작은 원기둥
3
도형 차 = 회전체 차 → 큰 원기둥에서 작은 원기둥을 뺀 모양