문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 4 · H1
가로 $4$, 세로 $6$ 인 직사각형을 가로 변을 회전축으로 1회전 시킨 입체와, 세로 변을 회전축으로 1회전 시킨 입체는 같을까요? 답과 이유를 쓰세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
직사각형을 한 변 둘레로 회전하면 원기둥이 생겨요. 회전축이 달라지면 반지름과 높이가 어떻게 달라질지 생각해봐요.
1단계 · Page 1
직사각형 회전 = 원기둥
왜 이 단계? — 직사각형을 한 변 둘레로 회전하면 항상 원기둥이 생겨요. 반지름·높이가 무엇인지 파악해요.
📖 용어 노트
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전 ·
원기둥: 직사각형 회전 결과. 반지름 = 축에 수직인 변 길이, 높이 = 회전축 변 길이
가로 변(길이 4)을 회전축으로
회전축: 가로 변 (길이 4)
반지름: 세로 변 길이 = 6
높이: 가로 변 길이 = 4
→ 반지름 6, 높이 4 인 원기둥
세로 변(길이 6)을 회전축으로
회전축: 세로 변 (길이 6)
반지름: 가로 변 길이 = 4
높이: 세로 변 길이 = 6
→ 반지름 4, 높이 6 인 원기둥
2단계 · Page 2
두 원기둥 비교
왜 이 단계? — 두 원기둥이 정말 다른 입체인지 확인해요.
📖 용어 노트
원기둥 크기 = 반지름 $r$과 높이 $h$로 결정
두 원기둥 비교
원기둥 A: 반지름 $r = 6$, 높이 $h = 4$
원기둥 B: 반지름 $r = 4$, 높이 $h = 6$
반지름과 높이가 서로 다르므로 두 원기둥은 다른 입체예요.
⚠️ 주의
"둘 다 원기둥이니까 같다" → 틀림!
원기둥의 반지름과 높이가 달라야 같은 원기둥이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
회전축이 달라지면 반지름·높이가 달라짐
다른 원기둥이에요
A: 반지름 6, 높이 4 | B: 반지름 4, 높이 6
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
직사각형을 한 변 회전 → 원기둥. 반지름 = 회전축에 수직인 변, 높이 = 회전축 변
2
가로 축 → 반지름 6, 높이 4 / 세로 축 → 반지름 4, 높이 6