문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 2 · H1
어떤 각기둥의 모든 모서리의 수와 꼭짓점의 수를 합한 값이 $25$ 일 때, 면의 수는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$n$각기둥의 $E$와 $V$를 $n$으로 나타내면? $E + V = 25$를 이용해 $n$을 찾고, 그 다음 $F$를 구해봐요.
1단계 · Page 1
$n$각기둥 공식 복습
왜 이 단계? — $n$각기둥의 V, E, F 공식을 정확히 알아야 연립방정식을 세울 수 있어요.
📖 용어 노트
$n$각기둥: 꼭짓점 $V=2n$, 모서리 $E=3n$, 면 $F=n+2$
$n$각기둥 공식 정리
꼭짓점 $V = 2n$ (위 $n$개 + 아래 $n$개)
모서리 $E = 3n$ (위 $n$ + 아래 $n$ + 옆 $n$)
면 $F = n + 2$ (밑면 2 + 옆면 $n$)
$E + V$ 를 $n$으로 표현
$E + V = 3n + 2n = 5n$
2단계 · Page 2
$n$ 구하기
왜 이 단계? — $E + V = 25$ 조건으로 $n$을 찾아요.
📖 용어 노트
$E+V=5n$이 $n$각기둥에서 성립
$n$ 계산
$E + V = 5n = 25$
$n = 5$
즉, 이 각기둥은 오각기둥이에요.
면의 수 계산
$F = n + 2 = 5 + 2 = 7$
3단계 · Page 3
오일러 공식으로 검산
왜 이 단계? — 오각기둥으로 오일러 공식을 확인해요.
📖 용어 노트
오일러 공식: $V-E+F=2$
오각기둥 V, E, F
$V = 2 \times 5 = 10$
$E = 3 \times 5 = 15$
$F = 5 + 2 = 7$
검산
$V - E + F = 10 - 15 + 7 = 2$ ✓
$E + V = 15 + 10 = 25$ ✓
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각기둥: $V=2n$, $E=3n$, $F=n+2$
면의 수 $F = 7$ (오각기둥)
$V=10, E=15, F=7$ → $10-15+7=2$ ✓
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
$n$각기둥 공식: $E = 3n$, $V = 2n$ → $E + V = 5n$
2
$5n = 25$ → $n = 5$ (오각기둥)
3
$F = n + 2 = 7$, 오일러 검산 $10-15+7=2$ ✓
⚠️ 흔한 실수
$E + V = 25$를 보고 $n = 25$라고 착각하지 마세요. $E + V = 5n$이므로 $n = 5$예요.