문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 6 · H2
옆면 직사각형의 가로가 $10\pi$ cm, 세로가 $7$ cm 인 원기둥의
밑면 반지름과 높이를 구하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
원기둥 전개도에서 옆면은 직사각형이에요. 그 가로와 세로가 각각 무엇에 해당하나요?
1단계 · Page 1
원기둥 전개도 이해
왜 이 단계? — 원기둥을 펼치면 옆면이 직사각형이 돼요. 가로·세로가 무엇인지 파악해요.
📖 용어 노트
원기둥 전개도: 옆면 = 직사각형 (가로 = 밑면 둘레 $2\pi r$, 세로 = 높이 $h$)
원기둥 옆면 직사각형
가로 = 밑면 원의 둘레 $= 2\pi r$
세로 = 원기둥의 높이 $= h$
이 관계를 이용해서 역으로 $r$과 $h$를 구해요.
2단계 · Page 2
역산으로 $r$, $h$ 구하기
왜 이 단계? — 주어진 가로·세로에서 반지름과 높이를 역산해요.
📖 용어 노트
가로 $= 2\pi r$ → $r = \dfrac{\text{가로}}{2\pi}$ · 세로 $= h$
계산
가로 $= 2\pi r = 10\pi$
$r = \dfrac{10\pi}{2\pi} = 5$ cm
세로 $= h = 7$ cm
⚠️ 핵심 주의
가로 = 밑면 반지름 $r$이 아니라 둘레 $2\pi r$!
$10\pi = r$ 로 두면 틀려요. $10\pi = 2\pi r$ 로 풀어야 해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원기둥 역산: 가로 $= 2\pi r$ → $r$, 세로 $= h$
반지름 $r = 5$ cm, 높이 $h = 7$ cm
$2\pi r = 10\pi$ → $r = 5$, $h = 7$
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
원기둥 전개도: 옆면 직사각형 가로 $= 2\pi r$, 세로 $= h$ 파악
2
가로 $= 10\pi = 2\pi r$ → $r = 5$ cm
3
세로 $= 7 = h$ → 높이 $7$ cm