문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 5 · H3
반지름이 $6$ 인 구를 중심에서 $4$ 만큼 떨어진 곳에서 회전축에 수직으로 자른 단면의 반지름은?
(힌트: 피타고라스 정리)
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
구의 중심 O, 단면의 중심 M, 단면 위 한 점 P를 잡아보세요. 삼각형 OMP에서 어떤 길이를 알고 있나요?
1단계 · Page 1
직각삼각형 세우기
왜 이 단계? — 구의 단면은 원이에요. 중심 O, 단면 중심 M, 단면 위 점 P로 직각삼각형을 만들어요.
📖 용어 노트
구의 단면: 구를 자른 단면은 항상 원 ·
피타고라스 정리: 직각삼각형에서 $a^2 + b^2 = c^2$
직각삼각형 구성
세 점을 정해봐요:
O = 구의 중심
M = 단면의 중심 (O에서 4만큼 떨어진 점)
P = 단면 위의 임의의 점 (단면의 가장자리)
OM ⊥ MP (단면은 회전축에 수직 → OM이 단면에 직각)
OP = 구의 반지름 = $6$ (빗변)
OM = 중심에서 단면까지 거리 = $4$
MP = 단면의 반지름 = ? (구하는 값)
2단계 · Page 2
피타고라스 정리 적용
왜 이 단계? — 직각삼각형 OMP에서 피타고라스 정리로 MP를 구해요.
📖 용어 노트
피타고라스: 빗변² = 다른 두 변의 제곱합 · $OP^2 = OM^2 + MP^2$
계산
$OP^2 = OM^2 + MP^2$
$6^2 = 4^2 + MP^2$
$36 = 16 + MP^2$
$MP^2 = 36 - 16 = 20$
$MP = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$
⚠️ 핵심 주의
$\sqrt{20}$을 그대로 두지 말고 $2\sqrt{5}$로 간단히 해야 해요.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
구 단면 반지름: 피타고라스 정리 $MP = \sqrt{R^2 - d^2}$ (R=구 반지름, d=중심 거리)
단면의 반지름 $= 2\sqrt{5}$
$\sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36-16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
O(구 중심), M(단면 중심), P(단면 가장자리)로 직각삼각형 설정
2
빗변 OP = 6(반지름), 한 변 OM = 4(거리) → MP = ?
3
$MP = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$