문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
다면체: 다각형으로만 둘러싸인 입체도형 ·
꼭짓점(V)·모서리(E)·면(F) ·
오일러 공식: $V-E+F=2$ ·
정다면체: ①모든 면이 합동인 정다각형 ②각 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 ·
회전체: 평면도형을 직선(축) 주위로 1회전시켜 만든 입체
유형 7 · H2
어떤 다면체의 모든 면이 정삼각형이고,
모서리가 $30$, 꼭짓점이 $12$ 일 때,
면의 수와 이 다면체의 이름을 추측하세요.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$V = 12$, $E = 30$을 오일러 공식에 넣어보세요. $F$는 얼마인가요?
1단계 · Page 1
오일러 공식으로 F 구하기
왜 이 단계? — $V$와 $E$를 알면 오일러 공식으로 $F$를 바로 구할 수 있어요.
📖 용어 노트
오일러 공식: $V - E + F = 2$ → $F = 2 - V + E$
계산
$V - E + F = 2$
$12 - 30 + F = 2$
$-18 + F = 2$
$F = 2 + 18 = 20$
2단계 · Page 2
정다면체 표와 비교하기
왜 이 단계? — $F = 20$, 면이 정삼각형 → 5가지 정다면체 중에서 찾아봐요.
📖 용어 노트
정다면체 5종: 정사면체(4), 정육면체(6), 정팔면체(8), 정십이면체(12), 정이십면체(20)
5가지 정다면체
| 이름 | 면 모양 | V | E | F |
|---|
| 정사면체 | 정삼각형 | 4 | 6 | 4 |
| 정육면체 | 정사각형 | 8 | 12 | 6 |
| 정팔면체 | 정삼각형 | 6 | 12 | 8 |
| 정십이면체 | 정오각형 | 20 | 30 | 12 |
| 정이십면체 | 정삼각형 | 12 | 30 | 20 |
면이 정삼각형이고 $V=12, E=30, F=20$ → 정이십면체!
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
정이십면체: 정삼각형 20면, $V=12, E=30, F=20$
면 $F = 20$ → 정이십면체
$12 - 30 + F = 2$ → $F = 20$ + 정삼각형 면
전체 풀이 흐름 — 3단계
1
오일러: $12 - 30 + F = 2$ → $F = 20$
2
정삼각형 면 + $F=20$ → 정이십면체 (정다면체 표 참조)
3
정이십면체: $V=12, E=30, F=20$ 확인 ✓