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중1 수학 · 단원 9 · 유형 목록

다각형 — 유형별 연습 · 깊이 탐구

시험에 자주 나오는 유형을 정리했어요

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
유형을 클릭해서 들어가보세요. 깊이 탐구도 함께 활용하면 좋아요.

유형별 연습

1. 다각형 정의·이름·구성요소

다각형 정의 (3개 이상 선분·평면·닫힘) / 변·꼭짓점·이웃 / $n$각형 이름

빈출: 다각형 vs 아닌 것 식별 / 변·꼭짓점 수 / 한 꼭짓점에서 대각선 수 ($n-3$)

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2. 대각선의 수

$\dfrac{n(n-3)}{2}$ 직접 계산 + 역산 ($n$ 구하기)

빈출: 직접 계산 / 역산 · 비교 / 함정: 한 꼭짓점 대각선 vs 전체 혼동

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3. 삼각형 내각·외각

삼각형 내각합 $180°$ / 외각의 정리 (한 외각 = 이웃 안 하는 두 내각의 합)

빈출: 셋째 각 계산 / 보조각 미지수 / 함정: 외각 ≠ 이웃 내각의 차

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4. $n$각형 내각의 합

$180°(n-2)$ + 분할 삼각형 사고

빈출: 직접 / 역산 → $n$ / 미지수 한 각 찾기 / 함정: 외각합 $360°$와 혼동

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5. 외각의 합·미지 외각

외각의 합 $= 360°$ (변의 수 무관) + 미지 외각 찾기

빈출: 1개 모르는 외각 / 내각·외각 합 관계 / 함정: "외각합 = 내각합"으로 착각

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6. 정다각형 한 내각·한 외각

정$n$각형 한 외각 $= \dfrac{360°}{n}$, 한 내각 $= 180° - \dfrac{360°}{n}$

빈출: 직접 계산 / 역산 → $n$ / 내각:외각 비 문제 / 함정: 정다각형 아닌데 공식 적용

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7. 다각형 종합·복합

별 모양·보조선·복합 도형에서 각 구하기

빈출: 오각성 끝 각의 합 / 보조선으로 다각형 변환 / 내각비 활용 / 정$n$각형 한 내각 자연수 조건

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깊이 탐구 (★ 추천)

중급 이상 유형에 대한 단계별 풀이 흐름·자주 하는 실수·추가 문제를 모은 자료예요.

깊이 탐구 · 유형 1+2 통합

다각형 기초 완전 이해

다각형 정의의 정밀함 + 대각선 공식 도출 원리 — 외우는 것 말고 이해하는 방법

→ 깊이 들어가기

깊이 탐구 · 유형 3+4+5 통합

내각·외각 완전 이해

삼각형 → $n$각형 → 외각 — 모두 $180°$에서 출발하는 연결 고리 완전 정복

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깊이 탐구 · 유형 6+7 통합 (★ 보라 톤)

정다각형 · 종합 완전 이해

정$n$각형 내각·외각 공식 + 별 모양·보조선 전략 — 종합 문제를 자신 있게

→ 깊이 들어가기

📘 단계별 풀이 (★ 핵심)

각 유형의 가장 어려운 H 문제에 대한 단계별 풀이 walkthrough예요.
문제 → 핵심 개념 → 단계별 도출 → 정답·요약 흐름으로 천천히 따라가봐요.

유형 2 — 대각선의 수

★H1 · 꼭짓점 대각선 6 → 전체 ★H2 · 대각선 수 = 2×변의 수 ★H3 · 두 다각형 대각선 차 33

유형 3 — 삼각형 내각·외각

★H1 · 내각비 1:2:3 → 외각 ★H2 · 한 내각 = 나머지 합 ★H3 · 이등분선 교점 각도

유형 4 — $n$각형 내각의 합

★H1 · 내각합=120n → 육각형 ★H2 · 오각형 비x:x:x:2x:3x ★H3 · n각형 vs n+2각형 차

유형 5 — 외각의 합·미지 외각

★H1 · 팔각형 7외각 합 300° ★H2 · 내각합:외각합 = 5:1 ★H3 · 사각형 내각·외각 관계

유형 6 — 정다각형 한 내각·한 외각

★H1 · 내각:외각 = 7:2 ★H2 · 내각 = 5×외각 ★H3 · 정사각형+정삼각형 공유변

유형 7 — 다각형 종합·복합

★H1 · 오각성 끝 각의 합 ★H2 · 사각형 각비 1:2:3:4 ★H3 · 정n각형 한 내각 자연수 조건