문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 4 · H3
변의 수가 $n$인 다각형의 내각의 합과 변의 수가 $n+2$인 다각형의 내각의 합의 차를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
두 내각의 합을 각각 $n$으로 표현하고 뺄셈해봐요. $n$이 사라질까요?
1단계 · Page 1
두 내각의 합을 표현해요
왜 이 단계? — 각각을 $n$으로 나타내고 차를 계산해요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $180°(n-2)$
각각의 내각의 합
$n$각형: $180°(n-2)$
$(n+2)$각형: $180°[(n+2)-2] = 180° \cdot n$
차 계산
$180° \cdot n - 180°(n-2)$
$= 180°[n - (n-2)]$
$= 180° \times 2$
$= 360°$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
$360°$
($n$에 관계없이 항상 360°)
전체 풀이 흐름
1
$n$각형 내각합: $180°(n-2)$, $(n+2)$각형 내각합: $180°n$
2
차: $180°n - 180°(n-2) = 180° \times 2 = 360°$
💡 직관적 이해
변이 2개 늘어날 때마다 삼각형 2개가 추가돼요. 삼각형 1개의 내각합 = 180°이므로 2개가 추가되면 $2 \times 180° = 360°$가 늘어요. $n$에 관계없이 이 규칙이 성립해요!
⚠️ 핵심 포인트
결과가 $n$에 무관하다는 게 이 문제의 핵심이에요. "특정 다각형"을 묻는 게 아니라 "차"를 묻는 문제라는 걸 파악해야 해요.