팔각형의 내각의 합을 구하시오.
$180°(n-2)$, $n=8$.
$1080°$
$180° \times (8 - 2) = 180° \times 6 = 1080°$
$n$각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 만들어지는 삼각형이 7개라면 $n$은?
$n$각형 → $n-2$개 삼각형.
$n = 9$ (구각형)
$n - 2 = 7$ → $n = 9$.
사각형의 내각의 합과 오각형의 내각의 합을 각각 구하시오.
사각형 $n=4$, 오각형 $n=5$.
사각형 $360°$, 오각형 $540°$
사각형: $180° \times 2 = 360°$
오각형: $180° \times 3 = 540°$
내각의 합이 $1440°$인 다각형은 몇각형인가?
$180°(n-2) = 1440°$ → $n - 2 = ?$
십각형 ($n = 10$)
$180°(n-2) = 1440°$
$n - 2 = 1440 \div 180 = 8$
$n = 10$.
육각형의 내각의 크기가 각각 $100°, 120°, 130°, 110°, 150°, x$일 때 $x$의 크기를 구하시오.
육각형 내각의 합 = $720°$. 모든 각의 합 = $720°$.
$x = 110°$
육각형 내각의 합 = $180° \times 4 = 720°$.
$100 + 120 + 130 + 110 + 150 + x = 720$
$610 + x = 720$ → $x = 110°$.
한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 5개의 삼각형이 만들어지는 다각형의 내각의 합을 구하시오.
$n - 2 = 5$ → $n = 7$.
$900°$ (칠각형)
$n - 2 = 5$ → $n = 7$.
내각의 합 = $180° \times 5 = 900°$.
한 다각형에서 내각의 합이 그 다각형의 변의 수의 $120°$ 배일 때, 이 다각형은 몇각형인가?
$180°(n-2) = 120° \times n$. 양변에서 $n$ 정리.
육각형 ($n = 6$)
$180(n-2) = 120n$
$180n - 360 = 120n$
$60n = 360$ → $n = 6$.
(검산: 육각형 내각합 = $720°$, 변 6 × $120° = 720°$ ✓)
오각형의 내각이 각각 $x, x, x, 2x, 3x$일 때 $x$의 값을 구하시오.
오각형 내각의 합 = $540°$. 합 $= 8x$.
$x = 67.5°$
$x + x + x + 2x + 3x = 8x = 540°$
$x = \dfrac{540°}{8} = 67.5°$.
변의 수가 $n$인 다각형의 내각의 합과 변의 수가 $n+2$인 다각형의 내각의 합의 차를 구하시오.
$180°[(n+2)-2] - 180°(n-2) = ?$
$360°$
$180°(n+2-2) - 180°(n-2) = 180°[n - (n-2)] = 180° \times 2 = 360°$.
변이 2개 늘면 내각의 합은 항상 $360°$ 더 늘어요 (삼각형 2개 추가).