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Unit 09

다각형

가우스의 패턴 발견 — 삼각형으로 모든 다각형을 풀다

카를 프리드리히 가우스 (1777~1855) · 독일

← 지난 단원: 작도와 합동

"오늘 나는 진로를 정했다. 나는 수학자가 되겠다."

— 19살 가우스, 정 17각형 작도법을 발견한 날 (1796년 3월 30일)

무엇을 배울까요?

다각형 정의
변 · 꼭짓점
대각선 $\dfrac{n(n-3)}{2}$
내각 · 외각
$\angle$내 + $\angle$외 = 180°
$n$각형 내각합 $180°(n-2)$
$n$각형 외각합 = 360°
정$n$각형 한 외각 $\dfrac{360°}{n}$

학습 자료

가우스 이야기

9살의 1+2+...+100 = 5050, 19살의 정 17각형

탐험 · 직접 만지기

변의 개수를 바꾸며 내각의 합·외각의 합을 직접 발견해요

인터랙티브

다각형을 삼각형으로 쪼개기, 외각의 한 바퀴

인터랙티브

문제 연습

단원 전체를 고루 확인하는 기본 문제 9개

유형별 연습 · 깊이 탐구

7가지 유형 연습 + 단계별 풀이 walkthrough

유형별 연습

유형 1 · 다각형 정의·이름

변·꼭짓점 수, $n$각형의 정의

유형 2 · 대각선의 수

$\dfrac{n(n-3)}{2}$ 적용 + 역으로 $n$ 구하기

유형 3 · 삼각형 내각·외각

$180°$, 외각 = 이웃 안 하는 두 내각의 합

유형 4 · $n$각형 내각의 합

$180°(n-2)$ + 모르는 한 각 찾기

유형 5 · $n$각형 외각의 합

항상 360° + 모르는 외각 찾기

유형 6 · 정다각형 한 내각·외각

정$n$각형, 한 외각 $\dfrac{360°}{n}$

유형 7 · 다각형 종합·복합

별 모양, 보조선, 미지수 다각형 찾기

심화 탐구

다각형 기초 깊이 탐구

유형 1·2 · 정의·대각선 핵심 전략

내각·외각 깊이 탐구

유형 3·4·5 · 삼각형 → $n$각형 통합

정다각형·종합 깊이 탐구

유형 6·7 · 정$n$각형 + 별·보조선 (★ 보라 톤)