1
다각형 정의
L
다음 중 다각형이 아닌 것을 모두 고르세요.
정답: ③, ④
다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형이에요.
①·②·⑤ 모두 선분으로만 이루어진 도형 → 다각형 ✓
③ 원: 곡선으로 이루어짐 → 다각형 X
④ 부채꼴: 원의 일부 (호가 곡선) → 다각형 X
①·②·⑤ 모두 선분으로만 이루어진 도형 → 다각형 ✓
③ 원: 곡선으로 이루어짐 → 다각형 X
④ 부채꼴: 원의 일부 (호가 곡선) → 다각형 X
2
변·꼭짓점
L
칠각형의 변의 수와 꼭짓점의 수는 각각 몇 개인가요?
정답: 변 7개, 꼭짓점 7개
$n$각형은 변 $n$개, 꼭짓점 $n$개로 같아요.
칠각형은 $n = 7$이므로 변 7개, 꼭짓점 7개.
칠각형은 $n = 7$이므로 변 7개, 꼭짓점 7개.
3
대각선의 수
L
팔각형의 대각선의 총 개수를 구하세요.
정답: 20개
$n$각형 대각선의 수 공식: $\dfrac{n(n-3)}{2}$
$n = 8$ 대입: $\dfrac{8 \times (8-3)}{2} = \dfrac{8 \times 5}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$
$n = 8$ 대입: $\dfrac{8 \times (8-3)}{2} = \dfrac{8 \times 5}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$
4
삼각형 내각
L
삼각형의 두 내각이 각각 $50°$, $70°$일 때, 나머지 한 각의 크기는?
정답: $60°$
삼각형 세 내각의 합 = $180°$
$\angle C = 180° - 50° - 70° = 60°$
$\angle C = 180° - 50° - 70° = 60°$
5
삼각형 외각
L
삼각형 ABC에서 $\angle A = 40°$, $\angle B = 60°$일 때, 꼭짓점 C에서의 외각의 크기는?
정답: $100°$
외각의 정리 — 한 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같아요.
$\angle\text{외}_C = \angle A + \angle B = 40° + 60° = 100°$
(검산: $\angle C = 180° - 40° - 60° = 80°$, $180° - 80° = 100°$ ✓)
$\angle\text{외}_C = \angle A + \angle B = 40° + 60° = 100°$
(검산: $\angle C = 180° - 40° - 60° = 80°$, $180° - 80° = 100°$ ✓)
6
$n$각형 내각의 합
M
내각의 합이 $1080°$인 다각형은 몇각형인가요?
정답: ③ 팔각형 ($n = 8$)
$n$각형 내각의 합 공식: $180°(n-2) = 1080°$
$n - 2 = 1080° \div 180° = 6$
$n = 8$ → 팔각형
$n - 2 = 1080° \div 180° = 6$
$n = 8$ → 팔각형
7
외각의 합
M
십이각형의 외각의 합은 몇 도인가요?
정답: ③ $360°$
다각형의 외각의 합은 변의 수에 무관하게 항상 $360°$예요.
삼각형이든 십이각형이든 백각형이든 외각의 합은 모두 $360°$.
(실수 주의: 내각의 합과 헷갈리면 안 돼요. 십이각형 내각 합은 $180° \times 10 = 1800°$.)
삼각형이든 십이각형이든 백각형이든 외각의 합은 모두 $360°$.
(실수 주의: 내각의 합과 헷갈리면 안 돼요. 십이각형 내각 합은 $180° \times 10 = 1800°$.)
8
정$n$각형 한 외각
M
정$n$각형의 한 외각의 크기가 $40°$일 때, $n$의 값과 한 내각의 크기를 구하세요.
정답: $n = 9$ (정구각형), 한 내각 $= 140°$
정$n$각형 한 외각 공식: $\dfrac{360°}{n} = 40°$
$n = 360° \div 40° = 9$
한 내각 $= 180° - 40° = 140°$
$n = 360° \div 40° = 9$
한 내각 $= 180° - 40° = 140°$
9
정$n$각형 한 내각
M
정십이각형의 한 내각의 크기를 구하세요.
정답: $150°$
한 외각부터 구하는 게 빠른 방법:
한 외각 $= \dfrac{360°}{12} = 30°$
한 내각 $= 180° - 30° = 150°$
(또는 직접: $\dfrac{180°(12-2)}{12} = \dfrac{1800°}{12} = 150°$)
한 외각 $= \dfrac{360°}{12} = 30°$
한 내각 $= 180° - 30° = 150°$
(또는 직접: $\dfrac{180°(12-2)}{12} = \dfrac{1800°}{12} = 150°$)
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💡 다각형 단원의 핵심 공식 4개
① 대각선 수 = $\dfrac{n(n-3)}{2}$
② $n$각형 내각의 합 = $180°(n-2)$
③ 다각형 외각의 합 = $360°$ (항상)
④ 정$n$각형 한 외각 = $\dfrac{360°}{n}$, 한 내각 = $180° - \dfrac{360°}{n}$
단원 홈으로 →
① 대각선 수 = $\dfrac{n(n-3)}{2}$
② $n$각형 내각의 합 = $180°(n-2)$
③ 다각형 외각의 합 = $360°$ (항상)
④ 정$n$각형 한 외각 = $\dfrac{360°}{n}$, 한 내각 = $180° - \dfrac{360°}{n}$