변의 개수를 바꾸면 내각의 합이 어떻게 변할까요? 삼각형으로 쪼개며 규칙을 직접 발견해요.
다각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형 여러 개로 쪼개져요. n각형은 (n−2)개의 삼각형으로 나뉘니, 내각의 합은 (n−2)×180°예요. 변의 개수를 바꿔 보세요.
삼각형(3각형)은 1개라 180°, 사각형은 2개라 360°, 오각형은 3개라 540°… 노란 대각선이 삼각형으로 쪼개는 선이에요.
신기하게도 다각형의 외각의 합은 변의 개수와 상관없이 항상 360°예요. 한 바퀴 도는 것과 같거든요. 위 슬라이더로 n을 바꿔도 외각의 합은 그대로 360°.
다각형을 따라 걸으며 각 꼭짓점에서 바깥으로 꺾는 각(외각)을 모두 더하면 제자리로 돌아와 정확히 한 바퀴(360°)가 돼요.