문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 5 · H3
사각형 ABCD에서 네 내각이 각각 $80°, 110°, 100°, 70°$이다.
① 네 내각의 합을 구하시오.
② 네 외각의 합을 구하시오.
③ 두 합이 일치하는지 확인하고, 이 사각형이 특수한 이유를 설명하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
① 직접 더하기. ② 각 꼭짓점의 외각 = 180° - 내각으로 구해서 더하기.
1단계 · Page 1
내각의 합 계산
왜 이 단계? — 내각의 합을 직접 계산해 공식과 일치하는지 확인해요.
📖 용어 노트
사각형 내각의 합: $180°(4-2) = 360°$
내각의 합
$80° + 110° + 100° + 70° = 360°$ ✓
(사각형 내각의 합 공식 $= 360°$와 일치)
2단계 · Page 2
외각의 합 계산
왜 이 단계? — 각 꼭짓점의 외각을 구한 후 더해요.
📖 용어 노트
한 꼭짓점에서: 내각 + 외각 $= 180°$
각 외각 계산
A 외각: $180° - 80° = 100°$
B 외각: $180° - 110° = 70°$
C 외각: $180° - 100° = 80°$
D 외각: $180° - 70° = 110°$
외각의 합
$100° + 70° + 80° + 110° = 360°$ ✓
3단계 · Page 3
사각형의 특수성 이해
왜 이 단계? — 내각의 합과 외각의 합이 모두 360°로 같은 것이 왜 특별한지 이해해요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $180°(n-2)$ · 외각의 합: 항상 $360°$
왜 사각형만 같을까?
내각의 합 $= 180°(n-2)$
외각의 합 $= 360°$ (항상)
두 합이 같으려면: $180°(n-2) = 360°$
$n - 2 = 2$ → $n = 4$
즉, 사각형($n=4$)만이 내각의 합 = 외각의 합이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
내각합 $= 360°$, 외각합 $= 360°$. 일치함
사각형만 내각합 = 외각합 (둘 다 360°)
전체 풀이 흐름
1
내각의 합: $80+110+100+70 = 360°$ ✓
2
각 외각: $100°, 70°, 80°, 110°$ → 외각의 합 $= 360°$ ✓
3
$180°(n-2) = 360°$인 $n=4$에서만 성립 → 사각형의 특성
💡 재미있는 사실
내각의 합 = 외각의 합인 도형은 사각형뿐이에요. 삼각형은 내각합(180°) < 외각합(360°), 오각형은 내각합(540°) > 외각합(360°). 딱 사각형에서 교차해요!