문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 2 · H1
"한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수가 6개"인 다각형의 모든 대각선의 수를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
한 꼭짓점에서 대각선이 6개이면 이 다각형은 몇각형일까요? 그 다음 전체 대각선을 구하는 공식은?
1단계 · Page 1
$n$ 찾기 — 한 꼭짓점 대각선 공식
왜 이 단계? — 공식에 조건을 대입해 $n$을 먼저 구해야 전체 대각선을 계산할 수 있어요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
한 꼭짓점 대각선 수 공식
$n$각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는:
한 꼭짓점 대각선 수 $= n - 3$
왜 $n-3$? — 전체 꼭짓점 $n$개에서, 자기 자신(1개)과 이웃한 두 꼭짓점(2개)을 제외하면 $n - 3$개와 대각선을 그을 수 있어요.
조건 대입
조건: 한 꼭짓점 대각선 수 $= 6$
$n - 3 = 6$
$n = 9$ (구각형)
2단계 · Page 2
전체 대각선 수 계산
왜 이 단계? — $n$을 구했으니 전체 대각선 공식에 대입하면 끝이에요.
📖 용어 노트
대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
전체 대각선 수 공식
$n$각형의 전체 대각선 수는:
전체 대각선 수 $= \dfrac{n(n-3)}{2}$
왜 2로 나눌까? — 각 꼭짓점에서 $n-3$개씩 그으면 대각선을 양쪽에서 두 번씩 세게 되니까요.
$n = 9$ 대입
$\dfrac{9 \times (9-3)}{2} = \dfrac{9 \times 6}{2} = \dfrac{54}{2} = 27$
⚠️ 흔한 실수
"한 꼭짓점 대각선 6개 × 꼭짓점 9개 = 54개?" — 이렇게 하면 각 대각선을 두 번 세요. 반드시 2로 나눠야 해요.
3단계 · Page 3
검산과 정리
왜 이 단계? — 계산이 맞는지 한 번 더 확인하는 습관을 길러요.
📖 용어 노트
대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 한 꼭짓점 대각선: $n-3$
검산
구각형($n=9$)에서
한 꼭짓점 대각선: $9 - 3 = 6$ ✓ (조건과 일치)
전체 대각선: $\dfrac{9 \times 6}{2} = 27$ ✓
💡 연결 포인트
두 공식의 관계: 전체 대각선 = (한 꼭짓점 대각선 수) × $n$ ÷ 2.
이걸 알면 공식 하나만 기억해도 나머지를 바로 유도할 수 있어요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
27개
(구각형의 전체 대각선 수)
전체 풀이 흐름
1
한 꼭짓점 대각선 공식: $n - 3 = 6$ → $n = 9$ (구각형)
2
전체 대각선 공식: $\dfrac{n(n-3)}{2} = \dfrac{9 \times 6}{2} = 27$
3
검산: 한 꼭짓점 대각선 $= 9-3 = 6$ ✓
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
두 단계를 헷갈리지 않기 — ① $n$ 구하기 (한 꼭짓점 공식) → ② 전체 구하기 (전체 공식). 한 번에 바로 전체를 구하려 하면 틀려요.