문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 5 · H1
팔각형에서 일곱 외각의 합이 $300°$이다. 나머지 한 꼭짓점에서의 내각의 크기를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
팔각형의 외각은 몇 개일까요? 전체 외각의 합은? 7개의 합이 300°라면 나머지 외각은? 그 다음 내각은?
1단계 · Page 1
나머지 외각 구하기
왜 이 단계? — 외각의 합은 항상 360°예요. 7개의 합을 알면 나머지 1개를 바로 구할 수 있어요.
📖 용어 노트
$n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관)
외각의 합 적용
팔각형도 다각형이므로 외각의 합 = $360°$
(7개 외각의 합) + (나머지 외각) = $360°$
$300° + $ (나머지 외각) $= 360°$
나머지 외각 $= 60°$
⚠️ 핵심 — 외각의 합은 항상 360°
삼각형이든 팔각형이든 100각형이든, 모든 다각형의 외각의 합은 $360°$예요. 변의 수에 관계없이 항상!
2단계 · Page 2
내각 구하기
왜 이 단계? — 한 꼭짓점에서 내각 + 외각 = 180°이에요.
📖 용어 노트
한 꼭짓점에서: 내각 + 외각 = $180°$
내각 계산
내각 + 외각 $= 180°$
내각 $= 180° - 60° = 120°$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
$120°$
(나머지 외각 60° → 내각 180°-60°)
전체 풀이 흐름
1
외각의 합 = $360°$ (항상). 나머지 외각 = $360° - 300° = 60°$
2
내각 = $180° - 60° = 120°$
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
"팔각형"이라는 정보에서 내각의 합(1080°) 같은 걸 계산할 필요가 없어요. 외각의 합은 항상 360°이므로 변의 수는 필요 없어요. 문제를 잘 읽어 "외각의 합 = 360°"만 쓰면 돼요.