문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 2 · H2
대각선의 수가 변의 수의 2배인 다각형은 몇각형인가?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
대각선 수 공식 $\dfrac{n(n-3)}{2}$와 변의 수 $n$을 이용해 등식을 세워봐요. 무엇이 같다는 조건인가요?
1단계 · Page 1
조건을 방정식으로 표현해요
왜 이 단계? — "대각선 수 = 변의 수의 2배"라는 조건을 수식으로 옮겨야 풀 수 있어요.
📖 용어 노트
대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 변의 수 = $n$
조건 번역
대각선의 수 $=$ 변의 수의 2배
$\dfrac{n(n-3)}{2} = 2n$
식 정리 — 양변에 2를 곱해요
$n(n-3) = 4n$
🤔 다음 단계 힌트
$n \neq 0$이므로 양변을 $n$으로 나눌 수 있어요. 그러면 $n$을 바로 구할 수 있어요.
2단계 · Page 2
$n$ 구하기
왜 이 단계? — 방정식을 풀어 $n$을 결정해요.
📖 용어 노트
대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 변의 수 = $n$ ($n \geq 3$)
양변을 $n$으로 나누기
$n(n-3) = 4n$
양변을 $n$으로 나눔 ($n \neq 0$):
$n - 3 = 4$
$n = 7$
검산
칠각형($n=7$)에서:
대각선 수: $\dfrac{7 \times 4}{2} = 14$
변의 수: $7$
$14 = 2 \times 7$ ✓
⚠️ 주의
$n(n-3) = 4n$에서 $n^2 - 3n - 4n = 0$으로 풀어도 되지만, 양변을 $n$으로 나누는 방법이 훨씬 간단해요. $n=0$은 다각형이 되지 않으므로 나눗셈이 가능해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
칠각형 ($n = 7$)
(대각선 14개 = 변 7개의 2배)
전체 풀이 흐름
1
조건 번역: $\dfrac{n(n-3)}{2} = 2n$
2
양변에 2를 곱함: $n(n-3) = 4n$
3
양변을 $n$으로 나눔: $n - 3 = 4$ → $n = 7$ (칠각형)
4
검산: 대각선 $14 = 2 \times 7$ (변) ✓
⚠️ 이 유형의 핵심
"조건을 공식으로 번역 → 방정식 풀기" 흐름이에요. 대각선 수와 변의 수 사이의 관계를 묻는 문제는 모두 이 패턴이에요.