문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 6 · H2
정다각형의 한 내각의 크기가 한 외각의 크기의 5배일 때, 이 정다각형의 변의 수를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
내각 = 5 × 외각이고, 내각 + 외각 = 180°이에요. 두 조건을 연립하면 외각을 구할 수 있어요.
1단계 · Page 1
외각의 크기 구하기
왜 이 단계? — 두 조건(내각 = 5×외각, 내각+외각=180°)을 연립해요.
📖 용어 노트
한 꼭짓점에서: 내각 + 외각 $= 180°$
연립
외각을 $e$로 놓으면 내각 = $5e$
$5e + e = 180°$
$6e = 180°$
$e = 30°$
2단계 · Page 2
$n$ 구하기
왜 이 단계? — 외각 30°를 정$n$각형 공식에 대입해요.
📖 용어 노트
정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$
$n$ 계산
$\dfrac{360°}{n} = 30°$
$n = 12$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$
12개 (정십이각형)
(외각 30°, 내각 150° = 5 × 30° ✓)
전체 풀이 흐름
1
내각 = $5e$, 내각 + 외각 = 180° → $6e = 180°$ → $e = 30°$
2
$\dfrac{360°}{n} = 30°$ → $n = 12$ (정십이각형)
3
검산: 내각 $= 180° - 30° = 150° = 5 \times 30°$ ✓