문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 6 · H1
정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 $7 : 2$일 때, 이 정다각형은 정몇각형인가?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
한 꼭짓점에서 내각 + 외각 = 180°이에요. 비 7:2를 이용해 외각의 크기를 먼저 구해봐요.
1단계 · Page 1
외각의 크기 구하기
왜 이 단계? — 내각 + 외각 = 180°와 비 7:2를 연립해요.
📖 용어 노트
한 꼭짓점에서: 내각 + 외각 $= 180°$
비례식 활용
내각 : 외각 = 7 : 2 → 전체 비 = 9
외각 $= 180° \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{360°}{9} = 40°$
2단계 · Page 2
$n$ 구하기
왜 이 단계? — 정$n$각형 한 외각 = $\dfrac{360°}{n}$이므로 $n$을 구해요.
📖 용어 노트
정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$
$n$ 계산
$\dfrac{360°}{n} = 40°$
$n = \dfrac{360°}{40°} = 9$
정구각형이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$
정구각형 ($n = 9$)
(외각 40°, 내각 140°, 비 = 7:2 ✓)
전체 풀이 흐름
1
내각 + 외각 = 180°, 비 7:2 → 외각 = $180° \times \dfrac{2}{9} = 40°$
2
$\dfrac{360°}{n} = 40°$ → $n = 9$ (정구각형)
3
검산: 내각 = $180° - 40° = 140°$, 비 $= 140 : 40 = 7 : 2$ ✓
⚠️ 이 유형의 핵심 패턴
정다각형에서 "내각과 외각의 비"가 주어지면: ① 비+합(180°) → 외각 크기 → ② $\dfrac{360°}{n} = $ 외각 → $n$. 이 2단계 패턴을 반복 연습해요.