문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 3 · H1
삼각형 ABC에서 $\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$이고, $\angle C$의 외각의 크기를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
비례식으로 세 각을 먼저 구하고, 그 다음 $\angle C$의 외각을 구하는 두 단계예요.
1단계 · Page 1
비례식으로 세 각 구하기
왜 이 단계? — 비율 1:2:3을 $x, 2x, 3x$로 놓고, 삼각형 내각의 합 180°를 이용해요.
📖 용어 노트
삼각형 내각의 합: $180°$
비례식 설정
$\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$이므로:
$\angle A = x$, $\angle B = 2x$, $\angle C = 3x$
내각의 합 적용
$x + 2x + 3x = 180°$
$6x = 180°$
$x = 30°$
따라서:
$\angle A = 30°$, $\angle B = 60°$, $\angle C = 90°$
2단계 · Page 2
$\angle C$의 외각 구하기
왜 이 단계? — 외각의 정리를 적용해서 $\angle C$의 외각을 구해요.
📖 용어 노트
외각의 정리: 삼각형의 한 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합
방법 1 — 외각의 정리
$\angle C$의 외각 = $\angle A + \angle B$ (이웃하지 않는 두 내각의 합)
$\angle C$의 외각 $= 30° + 60° = 90°$
방법 2 — 내각·외각 관계
한 꼭짓점에서 내각 + 외각 = 180°
$\angle C$의 외각 $= 180° - \angle C = 180° - 90° = 90°$
💡 재미있는 사실
$\angle C = 90°$이니 이 삼각형은 직각삼각형이에요! 직각삼각형의 직각(90°)에서의 외각도 90°이네요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
$90°$
($\angle C = 90°$이므로 외각도 90°)
전체 풀이 흐름
1
비례식: $\angle A = x$, $\angle B = 2x$, $\angle C = 3x$로 놓음
2
$6x = 180°$ → $x = 30°$. $\angle A=30°$, $\angle B=60°$, $\angle C=90°$
3
$\angle C$의 외각 $= \angle A + \angle B = 30° + 60° = 90°$
⚠️ 흔한 실수
"$\angle C$의 외각 = $180° - \angle C$"인데, 이 문제에서 $\angle C = 90°$이므로 외각도 90°이에요. 헷갈리지 않도록 두 방법 모두 알아두세요.