문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 4 · H2
오각형의 내각이 각각 $x, x, x, 2x, 3x$일 때 $x$의 값을 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
오각형의 내각의 합은 몇 도인가요? 다섯 내각의 합을 $x$로 표현해 보세요.
1단계 · Page 1
오각형 내각의 합 확인
왜 이 단계? — 내각의 합을 먼저 구해야 방정식을 세울 수 있어요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$
오각형 내각의 합
$180° \times (5 - 2) = 180° \times 3 = 540°$
2단계 · Page 2
$x$ 구하기
왜 이 단계? — 다섯 내각의 합을 $x$로 표현하고 내각의 합과 같다고 놓아요.
📖 용어 노트
오각형 내각의 합: $540°$
방정식
$x + x + x + 2x + 3x = 540°$
$8x = 540°$
$x = \dfrac{540°}{8} = 67.5°$
⚠️ 주의
$x = 67.5°$는 자연수가 아니에요. 각도가 꼭 정수일 필요는 없어요. 이 문제에서 가장 큰 내각 $3x = 202.5°$가 되는데, 이는 내각이 180° 이상인 오목다각형이에요. 중학 수준에서는 답이 그냥 $x = 67.5°$임을 인지하면 돼요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
$x = 67.5°$
(오각형 내각의 합 540° ÷ 8)
전체 풀이 흐름
1
오각형 내각의 합: $180° \times 3 = 540°$
2
$x + x + x + 2x + 3x = 8x = 540°$
3
$x = \dfrac{540°}{8} = 67.5°$