문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 7 · H2
사각형 $ABCD$에서 $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 1 : 2 : 3 : 4$일 때,
가장 큰 각과 가장 작은 각의 차를 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
사각형 내각의 합은 얼마인가요? 비를 $1k, 2k, 3k, 4k$로 놓으면 합을 이용해 $k$를 구할 수 있어요.
1단계 · Page 1
$k$ 값 구하기
왜 이 단계? — 비를 미지수 $k$로 나타내고, 사각형 내각의 합 $360°$를 이용해요.
📖 용어 노트
사각형 내각의 합: $(4-2)\times180° = 360°$
비 설정
$\angle A = k,\ \angle B = 2k,\ \angle C = 3k,\ \angle D = 4k$로 놓아요.
$k + 2k + 3k + 4k = 360°$
$10k = 360°$
$k = 36°$
2단계 · Page 2
각각의 각도 구하기
왜 이 단계? — $k=36°$를 대입해 네 각의 실제 크기를 구해요.
📖 용어 노트
$k = 36°$ 를 대입
각도 계산
$\angle A = 36°$
$\angle B = 72°$
$\angle C = 108°$
$\angle D = 144°$
가장 큰 각: $\angle D = 144°$, 가장 작은 각: $\angle A = 36°$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$
108°
(최대 $\angle D = 144°$, 최소 $\angle A = 36°$, 차 = $144° - 36° = 108°$)
전체 풀이 흐름
1
비 $k:2k:3k:4k$, 내각합 $= 360°$ → $10k = 360°$ → $k = 36°$
2
$\angle A=36°,\ \angle B=72°,\ \angle C=108°,\ \angle D=144°$
3
최대 − 최소 $= 144° - 36° = 108°$
⚠️ 이 유형의 핵심 패턴
내각의 비가 주어지면: ① 비 $\times k$ 로 놓기 → ② 합 공식으로 $k$ 구하기 → ③ 필요한 각 계산. 합 공식(사각형 $360°$, 삼각형 $180°$, 오각형 $540°$)을 정확히 기억해요.