문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 5 · H2
한 다각형의 내각의 합과 외각의 합의 비가 $5 : 1$일 때, 이 다각형은 몇각형인가?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
외각의 합은 항상 360°이에요. 내각의 합 : 외각의 합 = 5:1이라면 내각의 합은 얼마일까요?
1단계 · Page 1
내각의 합 구하기
왜 이 단계? — 외각의 합이 360°로 고정이므로 비를 이용해 내각의 합을 바로 구할 수 있어요.
📖 용어 노트
외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관)
비 적용
내각의 합 : 외각의 합 = 5 : 1
외각의 합 $= 360°$
내각의 합 $= 5 \times 360° = 1800°$
2단계 · Page 2
$n$ 구하기
왜 이 단계? — 내각의 합 공식에 1800°를 대입해 $n$을 구해요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $180°(n-2)$
방정식 풀기
$180°(n-2) = 1800°$
$n - 2 = 1800 \div 180 = 10$
$n = 12$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
십이각형 ($n = 12$)
(내각합 1800° = 외각합 360° × 5)
전체 풀이 흐름
2
내각의 합 = $5 \times 360° = 1800°$
3
$180°(n-2) = 1800°$ → $n-2=10$ → $n=12$ (십이각형)
⚠️ 핵심 — 외각의 합은 항상 360°
이 문제처럼 "내각과 외각의 비"가 나오면, 외각의 합이 고정(360°)이라는 사실이 열쇠예요. 비를 이용해 내각의 합을 먼저 구한 뒤, 공식으로 $n$을 구하는 2단계 패턴을 기억해요.