문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ ($n$에 무관) · 정$n$각형 한 내각: $(n-2)\times180°\div n$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$ · 대각선: 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분
유형 6 · H3
한 변의 길이가 같은 정사각형과 정삼각형이 한 변을 공유하며 바깥쪽으로 붙어 있다.
두 도형이 합쳐서 이루는 새 다각형의 변의 수와 그 다각형의 내각의 합을 구하시오.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
정사각형 변 4개 + 정삼각형 변 3개 = 총 7개. 그런데 공유 변 1개는 안 보여요. 외곽 변은 몇 개일까요?
1단계 · Page 1
외곽 변의 수 세기
왜 이 단계? — 두 도형이 공유하는 변은 내부에 있어 외곽으로 보이지 않아요.
📖 용어 노트
공유 변: 두 도형이 맞닿아 있는 변 — 외곽에서 보이지 않음
외곽 변 수 계산
정사각형 4변 + 정삼각형 3변 = 7변
공유 변 1개는 외곽에서 사라짐 → 7 - 2 = 5변
외곽 변의 수 = $4 + 3 - 2 = 5$개 (오각형)
(공유 변 양쪽에서 각 1개씩 사라지므로 -2)
2단계 · Page 2
공유점 꼭짓점 확인
왜 이 단계? — 공유 변 양 끝점에서 내각이 180°가 되지 않으면 꼭짓점이 유지돼요.
📖 용어 노트
평각: $180°$ (꼭짓점이 되지 않음, 직선으로 이어짐)
공유점 내각 확인
공유 변 양 끝점 P, Q에서:
정사각형의 내각: $90°$
정삼각형의 내각: $60°$
합: $90° + 60° = 150°$
$150° \neq 180°$ (평각이 아님) → 꼭짓점 P, Q는 그대로 꼭짓점이에요.
🤔 만약 합이 180°였다면?
만약 두 내각의 합이 180°라면 그 점은 평각(직선)이 되어 꼭짓점이 아니라 변의 중간이 돼요. 꼭짓점 수가 줄어들지요. 이 문제에선 150°라 꼭짓점이 그대로 남아요.
3단계 · Page 3
내각의 합 구하기
왜 이 단계? — 오각형임을 확인했으므로 내각의 합 공식을 적용해요.
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$
내각의 합
오각형 내각의 합 $= 180° \times (5 - 2) = 180° \times 3 = 540°$
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
$n$각형 내각의 합: $(n-2)\times180°$ · $n$각형 외각의 합: 항상 $360°$ · 정$n$각형 한 외각: $\dfrac{360°}{n}$ · 대각선 수: $n(n-3)\div2$
변 5개 (오각형), 내각의 합 $540°$
(공유 변 제거 → 5변, 공유점 합 150° ≠ 180°)
전체 풀이 흐름
1
외곽 변: $4 + 3 - 2 = 5$개 → 오각형
2
공유점: $90° + 60° = 150° \neq 180°$ → 꼭짓점 유지, 오각형 확정
3
내각의 합 $= 180° \times 3 = 540°$
⚠️ 이 유형의 핵심
공유 변 양 끝점에서의 내각 합이 180°인지 꼭 확인해요. 180°이면 꼭짓점이 사라져 변의 수가 달라져요. 이 문제처럼 150°면 꼭짓점이 유지돼요.