중1 수학 · 단원 10 · 유형 목록

원과 부채꼴 — 유형별 연습

시험에 자주 나오는 유형 7가지 + 깊이 탐구 3개

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
유형 6 "호·현·중심각 관계"는 이 단원 시험 1순위 함정 — 꼭 확인하세요!

유형별 연습

1. 원의 구성 요소

L M H

반지름·지름·중심·현·호·활꼴·부채꼴 — 각 요소의 정의와 위치 식별

핵심: 중심에서 현에 수선 → 이등분 / 접선 ⊥ 반지름

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2. 원의 둘레와 넓이

L M H

원주 $2\pi r$, 넓이 $\pi r^2$ — 단순 계산부터 조합 도형까지

핵심: 도넛(큰원-작은원) / 반원 둘레 = 지름+반원호 / 정사각형-원

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3. 부채꼴·활꼴 구분

L M H

활꼴 = 부채꼴 - 삼각형 / 잎사귀·렌즈 모양 넓이

핵심: 60° → 정삼각형 / 포함배제 원리 / 활꼴 일반식 $\pi r^2\theta/360 - r^2\sin\theta/2$

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4. 호의 길이

L M H

$l = 2\pi r \times \dfrac{\theta}{360}$ — 호의 길이 계산과 역산

핵심: 동심원 띠 / 주어진 호로 반지름 역산 / 합산 호

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5. 부채꼴의 넓이

L M H

$S = \pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360} = \dfrac{1}{2}rl$ — 두 공식 모두 활용

핵심: $\dfrac{1}{2}rl$은 $l$ 이미 알 때 빠름 / 연립방정식으로 r 역산

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6. 호·현·중심각 관계 ★

L M H

호 ∝ 중심각 (O) · 넓이 ∝ 중심각 (O) · 현 ∝ 중심각 (X)

함정: "현도 중심각에 비례" → 틀림! 60°:90°:120° 현 비 = $1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$

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7. 색칠한 부분 넓이

L M H

조합 도형에서 색칠 영역 계산 — 더하기·빼기·포함배제

핵심: 잎사귀(두 사분원 교집합) / 네 꼭짓점 사분원 = 원 1개

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깊이 탐구

심화

원 기초 심화 (유형 1+2)

원의 구성 요소 + 둘레·넓이를 더 깊이 탐구합니다. 접선·수선이등분·도형 조합 문제.

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심화

부채꼴 심화 (유형 3+4+5)

활꼴·호·넓이를 연립하거나 일반화하는 심화 문제.

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심화

관계와 색칠 심화 (유형 6+7)

호·현·중심각 비례 관계의 함정 + 복잡한 색칠 도형 탐구.

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H 단계별 풀이 (walkthrough)

H 난이도 문제를 페이지별로 차근차근 풀어봐요.
먼저 스스로 풀어본 뒤 '풀이 시작'을 눌러보세요.

유형 1 — 원의 구성 요소

H1 수선이등분 H2 접선 식별 H3 피타고라스로 현 길이

유형 2 — 원의 둘레와 넓이

H1 도넛 넓이 H2 반원 둘레→반지름 H3 정사각형-원 넓이

유형 3 — 부채꼴·활꼴 구분

H1 잎사귀 모양 H2 60° 활꼴 H3 활꼴 일반식

유형 4 — 호의 길이

H1 동심원 띠 둘레 H2 둘레로 반지름 역산 H3 사분원 호의 합

유형 5 — 부채꼴의 넓이

H1 둘레·넓이 동시 계산 H2 중심각·호→반지름·넓이 H3 연립으로 반지름

유형 6 — 호·현·중심각 관계 ★

H1 중심각 2배 → 호·넓이 H2 두 호 차로 반지름 ★H3 현의 길이 비 함정

유형 7 — 색칠한 부분 넓이

★H1 잎사귀(정사각형 10cm) H2 사분원 활꼴 ★H3 네 꼭짓점 사분원