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Unit 10

원과 부채꼴

아르키메데스가 평생 사랑한 도형 — 원의 비밀을 풀다

아르키메데스 (BCE 287~212) · 시라쿠사

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"Noli turbare circulos meos." (내 원을 방해하지 마시오.)

— 75세 아르키메데스, 모래 위에 원을 그리던 마지막 순간 (BCE 212, 시라쿠사)

무엇을 배울까요?

원 · 중심 · 반지름
호 · 현 · 지름
할선 · 접선
원주율 $\pi$
둘레 $C = 2\pi r$
넓이 $A = \pi r^2$
부채꼴 · 활꼴
중심각 $\theta$
호의 길이 $l = 2\pi r \cdot \dfrac{\theta}{360}$
부채꼴 넓이 $S = \dfrac{1}{2}rl$
호 vs 현 정비례
색칠한 부분

학습 자료

아르키메데스 이야기

"유레카!", 96각형으로 잰 π, 원기둥 안의 구

탐험 · 직접 만지기

중심각을 바꾸며 부채꼴의 호의 길이·넓이가 정비례함을 봐요

인터랙티브

반지름·중심각 슬라이더로 원과 부채꼴 직접 조작

인터랙티브

문제 연습

단원 전체를 고루 확인하는 기본 문제 9개

유형별 연습 · 깊이 탐구

7가지 유형 + H 단계별 풀이 + 심화 탐구

유형별 연습

유형 1 · 원의 구성요소

중심·반지름·지름·호·현·할선·접선 구분

유형 2 · 원의 둘레와 넓이

$2\pi r$, $\pi r^2$ 적용 + 역으로 $r$ 구하기

유형 3 · 부채꼴 · 활꼴 구분

정의 비교 + 중심각 위치

유형 4 · 호의 길이

$l = 2\pi r \cdot \dfrac{\theta}{360}$ 적용·역산

유형 5 · 부채꼴의 넓이

$\pi r^2 \cdot \dfrac{\theta}{360}$ 와 $\dfrac{1}{2}rl$ 두 공식

유형 6 · 호·현·중심각 관계

호 정비례 ⭕ / 현 정비례 ❌ 함정

유형 7 · 색칠한 부분 넓이

도형 합·차, 이동·합치기 전략

심화 탐구

원 기초 깊이 탐구

유형 1·2 · 구성요소·둘레·넓이 통합

부채꼴 깊이 탐구

유형 3·4·5 · 호·넓이·두 공식 통합

호현관계·색칠 깊이 탐구

유형 6·7 · 정비례 함정 + 도형 합·차 (★ 보라 톤)