기본 문제 — 원과 부채꼴

접선은 원과 한 점에서만 만나는 직선이에요. (그 점을 접점이라고 해요.)
두 점에서 만나는 건 할선(secant)입니다.

지름과 반지름의 관계: $d = 2r$
$r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$ cm

원의 둘레 공식: $C = 2\pi r$
$C = 2\pi \times 5 = 10\pi$ cm

⚠️ 흔한 실수: ③ $25\pi$ 는 넓이 공식 $\pi r^2$의 결과예요. 둘레와 넓이를 헷갈리지 마세요.

원의 넓이 공식: $A = \pi r^2$
$A = \pi \times 4^2 = 16\pi$ cm²

💡 단위는 cm² (제곱). 넓이는 항상 길이의 제곱 단위예요.

부채꼴 = 두 반지름 + 호 (피자 한 조각)
활꼴 = 한 현 + 호 (달·잎사귀)

① 은 부채꼴의 정의예요.

호의 길이 공식: $l = 2\pi r \times \dfrac{\theta}{360}$
$l = 2\pi \times 9 \times \dfrac{40}{360} = 18\pi \times \dfrac{1}{9} = 2\pi$ cm

부채꼴 넓이 공식: $S = \pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360}$
$S = \pi \times 6^2 \times \dfrac{150}{360} = 36\pi \times \dfrac{5}{12} = 15\pi$ cm²

호의 길이가 주어지면 — $S = \dfrac{1}{2}rl$ 공식이 빠르고 편해요.
$S = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 5\pi = 4 \times 5\pi = 20\pi$ cm²

💡 검산: 중심각 구해서 풀어도 같음. $5\pi = 2\pi \times 8 \times \dfrac{\theta}{360}$ → $\theta = \dfrac{5 \times 360}{16} = 112.5°$. $S = \pi \times 64 \times \dfrac{112.5}{360} = 64\pi \times \dfrac{5}{16} = 20\pi$ ✓

★ 같은 원에서 호의 길이는 중심각에 정비례해요.
$\dfrac{30°}{90°} = \dfrac{2\pi}{x}$ → $x = 2\pi \times 3 = 6\pi$ cm

💡 또는: 90°는 30°의 3배 → 호도 정확히 3배.
⚠️ 같은 식이 현에는 성립하지 않아요! 현은 정비례 X.