기원전 287년, 지중해의 시라쿠사라는 항구 도시. 한 천문학자 페이디아스의 아들로 아르키메데스가 태어났어요. 시칠리아 섬에 있던 큰 도시였답니다. (지금도 이탈리아 시라쿠사라는 도시로 남아 있어요.)
아르키메데스는 어릴 때 알렉산드리아로 유학을 갔어요. 우리 Unit 01에서 만난 에라토스테네스가 도서관장을 하던 그 도시예요. Unit 07에서 만난 유클리드가 「원론」을 쓴 도시이기도 하고요.
알렉산드리아에서 공부한 뒤, 아르키메데스는 고향 시라쿠사로 돌아왔어요. 거기서 평생 수학을 했어요. 그가 평생 편지를 주고받은 친구가 누구였냐면 — 에라토스테네스예요. "베타"라는 별명을 가진 그 친구.
이건 너무 유명해서 다들 한 번쯤 들어봤을 거예요.
시라쿠사의 왕 히에론 2세가 금세공인에게 순금으로 왕관을 만들라고 시켰어요. 그런데 왕관을 받아보니 의심이 들었어요. 이게 진짜 순금일까? 혹시 은을 섞은 건 아닐까? 무게는 받은 금과 똑같았거든요.
아르키메데스는 며칠을 고민했어요. 그러던 어느 날, 목욕탕 욕조에 몸을 담그자 — 물이 욕조 밖으로 흘러넘쳤어요. 그 순간!
아르키메데스는 너무 흥분해서 옷도 안 입고 거리를 뛰어다니며 소리쳤어요:
이 단어가 지금도 영어에 남아 있어요. 무언가 갑자기 발견했을 때 "Eureka!"라고 외치는 건 — 2200년 전 시라쿠사의 한 수학자가 알몸으로 거리를 뛰던 그 장면에서 시작된 거예요.
"유레카"는 유명한 일화지만, 아르키메데스가 정말 사랑한 건 원이었어요.
우리는 학교에서 배웠죠.
이 공식이 왜 맞는지 누가 처음 엄밀하게 증명했을까요? 바로 아르키메데스예요. 그의 책 「원의 측정 (Measurement of a Circle)」에서.
원주율 $\pi$는 무리수라서 정확한 값이 없어요. $3.14159\ldots$ 끝없이 이어지죠. 그런데 아르키메데스는 컴퓨터 없이 — 정 96각형 두 개를 그려서 답에 가까이 다가갔어요.
그렇게 해서 아르키메데스가 얻은 결론:
진짜 $\pi = 3.14159\ldots$ 와 정말 가깝죠? 이걸 종이와 깃펜으로, 다각형의 변 길이를 일일이 손으로 계산해서 — 2200년 전에 해냈어요.
수학자가 자기 묘비에 무엇을 새기고 싶을까요?
가우스(Unit 09)는 정 17각형을 새겨달라고 했었죠. 아르키메데스는 — 원기둥 안에 꼭 맞게 들어가는 구를 새겨 달라고 했어요.
왜 이걸 새겨달라고 했을까요?
이게 아르키메데스가 발견한 거예요. 같은 비율($\dfrac{2}{3}$)이 겉넓이에서도 성립해요. 그는 이게 너무 신기하고 아름다워서, 죽으면 묘비에 그 그림을 새겨달라 부탁했어요.
💜 가우스 정 17각형 ↔ 아르키메데스 원기둥-구. 수학자의 묘비는 그가 사랑한 도형으로 장식돼요. 우린 Unit 11~12에서 이 도형을 다시 만나게 돼요.
아르키메데스는 시라쿠사를 사랑했고, 시라쿠사도 그를 자랑스러워했어요. 하지만 그가 75살이 되던 기원전 212년, 시라쿠사가 로마 군대의 공격을 받게 됐어요.
아르키메데스는 노인이었지만, 시라쿠사를 지키기 위해 발명한 무기들이 많았어요:
로마 군대는 시라쿠사 공격에 2년이나 걸렸어요. 한 노인의 발명품들 때문에요.
결국 시라쿠사가 함락되었을 때, 로마 장군 마르켈루스는 부하들에게 명령했어요:
하지만 한 로마 군인이 모래에 뭔가를 그리고 있는 노인에게 다가갔어요. 그 노인은 군인을 올려다보며 짜증을 냈어요:
전설에 따르면, 화가 난 군인은 그를 칼로 베었어요. 시라쿠사 함락 직후, 아르키메데스 75세의 마지막이었어요.
그가 모래에 그리던 게 무슨 원이었는지는 아무도 몰라요. 하지만 마지막 순간까지 그는 — 원을 그리고 있었어요.
| 발견·발명 | 지금 우리에게는 |
|---|---|
| "유레카!" | 깨달음의 순간을 가리키는 말 (영어·한국어 외래어) |
| 아르키메데스의 원리 (부력) | 배·잠수함·풍선이 뜨는 원리 |
| 나선 펌프 | 지금도 농업에서 물을 끌어올리는 데 쓰임 |
| 레버 (지렛대) | "지구도 들어올린다" — 가장 유명한 그의 명언 |
| 달·화성 분화구 | 달 분화구 "Archimedes", 소행성 "3600 Archimedes" |
| 필즈 메달 | 수학의 노벨상 — 그의 옆모습 + 묘비 도형 |
2000년대 초, 미국 한 수집가가 산 낡은 기도서 안에 — 놀라운 게 숨어 있었어요. 13세기 수도사들이 그리스어로 된 아르키메데스의 책을 지우고 그 위에 기도문을 써 둔 거예요. 현대 X선 기술로 지워진 글자를 다시 읽어내면서, 잃어버린 줄 알았던 아르키메데스의 미적분학적 발상이 발견됐어요. 2200년 전 그가 이미 무한 분할의 발상을 갖고 있었던 거예요.
이번 단원에서 너에게 던지는 질문 세 개. 골라서 짧게 (200~400자) 써봐. (수학이 아니어도 좋아!)
원이라는 단순한 도형 하나에, 한 사람이 평생을 바쳤어요. 그가 발견한 것들이 2200년 후 지금도 우리 교과서에 적혀 있어요. $2\pi r$, $\pi r^2$, $\dfrac{1}{2}rl$. 이 공식들 뒤에는 — 모래 위에 원을 그리던 한 노인의 마지막 미소가 있어요.