문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$ ≈ 3.14…
유형 2 · H1
반지름 $6$ cm인 큰 원 안에 반지름 $4$ cm인 작은 원이 있는 도넛 모양이에요. (두 원의 중심은 같음)
색칠한 부분(도넛 모양)의 넓이는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
도넛 모양 = 큰 원에서 작은 원을 뺀 것이에요. 각각의 넓이를 먼저 써보세요.
1단계 · Page 1
도넛 = 큰 원 - 작은 원
왜 이 단계? — 도넛 모양의 넓이는 "큰 원 넓이에서 작은 원 넓이를 빼는" 방식으로 구해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
전략 — 합·차 분해
도넛 넓이 = 큰 원 넓이 $-$ 작은 원 넓이
$= \pi R^2 - \pi r^2$
$= \pi(R^2 - r^2)$
여기서 $R = 6$ (큰 원 반지름), $r = 4$ (작은 원 반지름)이에요.
2단계 · Page 2
계산하기
왜 이 단계? — 수를 대입해서 정리해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
계산
큰 원 넓이: $\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm²
작은 원 넓이: $\pi \times 4^2 = 16\pi$ cm²
도넛 넓이: $36\pi - 16\pi = 20\pi$ cm²
또는 공식 한 번에: $\pi(6^2 - 4^2) = \pi(36 - 16) = 20\pi$ cm²
⚠️ 흔한 실수
반지름을 서로 빼고 제곱하면 안 돼요!
틀린 방법: $\pi(6-4)^2 = \pi \times 4 = 4\pi$ ← 이건 오답이에요.
옳은 방법: $\pi(6^2 - 4^2) = 20\pi$ ← 각각 제곱하고 빼야 해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
$20\pi$ cm²
(큰 원 $36\pi$ $-$ 작은 원 $16\pi$)
전체 풀이 흐름
1
도넛 넓이 = 큰 원 넓이 $-$ 작은 원 넓이 (합·차 분해)
2
큰 원: $\pi(6)^2 = 36\pi$, 작은 원: $\pi(4)^2 = 16\pi$
3
$36\pi - 16\pi = 20\pi$ cm²
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
$\pi(R-r)^2$가 아니라 $\pi(R^2 - r^2)$이에요. 각각 제곱하고 뺀다는 것을 꼭 기억해요.