문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$(파이) ≈ 3.14…
유형 1 · H1
원의 중심 O에서 현 AB에 내린 수선의 발이 M이라고 해요. 다음 중 항상 옳은 것은?
① $\overline{OM} = \overline{AM}$
② $\overline{AM} = \overline{MB}$
③ $\overline{OA} = \overline{OM}$
④ M은 원 위의 점이다.
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
중심 O에서 현 AB까지 수선을 그으면 어떤 삼각형이 생기나요? 그 삼각형에서 같은 길이의 변이 있을까요?
1단계 · Page 1
그림으로 파악하기
왜 이 단계? — 문제를 정확히 그림으로 옮겨야 어떤 삼각형이 생기는지 보여요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
상황 정리
O: 원의 중심 · A, B: 현의 양 끝점 (원 위) · M: 수선의 발 (현 위)
$\overline{OA} = \overline{OB} = r$ (반지름이므로 같음)
$\overline{OM} \perp \overline{AB}$ (수선이므로 직각)
$\overline{OM}$은 양쪽 삼각형의 공통 변
🤔 다음 단계 힌트
삼각형 OAM과 삼각형 OBM에서 같은 요소를 세어봐요. 두 삼각형이 합동이라면 대응하는 변도 같겠죠?
2단계 · Page 2
두 삼각형 합동 확인하기
왜 이 단계? — 두 삼각형이 합동이면 대응하는 변이 같다는 것을 이용해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
삼각형 OAM과 OBM 비교
조건 1: $\overline{OA} = \overline{OB} = r$ (반지름)
조건 2: $\overline{OM}$ 공통 (같은 변)
조건 3: $\angle OMA = \angle OMB = 90°$ (수선의 조건)
직각을 끼고 있는 두 변이 각각 같아요. 즉 RHS 합동 (직각, 빗변, 한 변)이에요.
$\triangle OAM \equiv \triangle OBM$ (RHS)
결론 — 대응하는 변
두 삼각형이 합동이면 대응하는 변의 길이가 같아요.
대응: $A \leftrightarrow B$, $O \leftrightarrow O$, $M \leftrightarrow M$
따라서 $\overline{AM} = \overline{MB}$
즉 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분해요.
3단계 · Page 3
나머지 보기 확인하기
왜 이 단계? — ①③④가 왜 틀렸는지 정확히 알아야 비슷한 문제에서 헷갈리지 않아요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
① $\overline{OM} = \overline{AM}$ — 거짓
$\overline{OM}$은 직각삼각형 OAM의 높이, $\overline{AM}$은 밑변의 절반이에요. 이 둘이 같을 이유가 없어요.
피타고라스: $\overline{OA}^2 = \overline{OM}^2 + \overline{AM}^2$ → $\overline{OM} \ne \overline{AM}$ (일반적으로)
③ $\overline{OA} = \overline{OM}$ — 거짓
$\overline{OA} = r$ (반지름), $\overline{OM}$은 현까지의 거리. M이 현 위에 있으니 $\overline{OM} < r$.
④ M은 원 위의 점 — 거짓
M은 현 위의 점이에요. 현은 원 안쪽에 있으므로 M이 원 위에 있으려면 현이 지름이 되어야 해요. 이건 항상 성립하지 않아요.
⚠️ 핵심 함정
"수선의 발 M = 원 위의 점"이라고 착각하기 쉬워요. M은 현 위(원 안쪽 또는 경계)에 있을 뿐이에요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
② $\overline{AM} = \overline{MB}$
(중심에서 현에 내린 수선 → 현을 이등분)
전체 풀이 흐름
1
O에서 현 AB에 수선 내림 → M이 수선의 발. $\overline{OM} \perp \overline{AB}$
2
$\overline{OA} = \overline{OB} = r$, $\overline{OM}$ 공통, 각 $OMA = OMB = 90°$ → $\triangle OAM \equiv \triangle OBM$ (RHS)
3
합동 → 대응변 같음 → $\overline{AM} = \overline{MB}$ ✓
⚠️ 이 유형의 핵심 성질
중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. — 이 성질은 아주 자주 나와요. H3 피타고라스 문제에서도 이 성질을 먼저 쓰고 시작해요!