문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$ ≈ 3.14…
유형 1 · H3
반지름 $10$ cm인 원에서, 중심으로부터 $6$ cm 떨어진 곳에 그어진 현의 길이를 구하세요.
(피타고라스 정리: $a^2 + b^2 = c^2$ 활용)
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
중심에서 현에 수선을 내리면 어떤 직각삼각형이 생기나요? 어느 것이 빗변인가요?
1단계 · Page 1
핵심 성질 — 수선은 현을 이등분해요
왜 이 단계? — "중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분"한다는 성질을 쓰면, 현의 절반을 먼저 구할 수 있어요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
성질 적용
O에서 현 AB에 수선을 내리면, 수선의 발 M이 생겨요.
성질: $\overline{AM} = \overline{MB} = \dfrac{\overline{AB}}{2}$
즉, $\overline{AM}$만 구하면 현 AB는 그것의 2배예요.
직각삼각형 OAM 파악
$\overline{OM} = 6$ cm (중심에서 현까지의 거리)
$\overline{OA} = 10$ cm (반지름)
$\angle OMA = 90°$ (수선이므로)
이 직각삼각형에서 빗변은 반지름 OA = 10이에요.
2단계 · Page 2
피타고라스 정리로 AM 구하기
왜 이 단계? — 직각삼각형의 두 변을 알고 있으니 나머지 변을 계산할 수 있어요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
피타고라스 정리 적용
직각삼각형 OAM: 빗변 = OA = 10, 한 변 = OM = 6
$\overline{AM}^2 + \overline{OM}^2 = \overline{OA}^2$
$\overline{AM}^2 + 6^2 = 10^2$
$\overline{AM}^2 + 36 = 100$
$\overline{AM}^2 = 64$
$\overline{AM} = 8$ cm
💡 확인
$6^2 = 36$, $8^2 = 64$, $10^2 = 100$. $36 + 64 = 100$ ✓ (3-4-5 피타고라스 수에 2를 곱한 것!)
3단계 · Page 3
현 AB의 길이 계산하기
왜 이 단계? — AM의 2배가 현 AB의 길이예요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
이등분 성질 이용
$\overline{AM} = 8$ cm
수선이 현을 이등분 → $\overline{MB} = \overline{AM} = 8$ cm
$\overline{AB} = \overline{AM} + \overline{MB} = 8 + 8 = 16$ cm
⚠️ 흔한 실수
AM = 8을 바로 정답으로 쓰면 틀려요! AM은 현의 절반이에요. 꼭 2배 해서 현 AB = 16 cm로 답해야 해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
$\overline{AB} = 16$ cm
전체 풀이 흐름
1
중심 O에서 현 AB에 수선 → 수선의 발 M. AM = MB (이등분 성질)
2
직각삼각형 OAM: OM = 6, OA = 10 (반지름)
3
피타고라스: $AM^2 + 6^2 = 10^2$ → $AM = 8$ cm
4
$AB = 2 \times AM = 16$ cm
⚠️ 이 유형의 핵심 공식
"중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분" → 직각삼각형을 만든다 → 피타고라스 정리 적용.
이 패턴은 반드시 외워두세요. 반지름이 빗변이에요.