문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$ ≈ 3.14…
유형 4 · H1
반지름 $4$ cm와 $6$ cm인 동심원에서 중심각 $90°$만큼 잘라낸 띠 모양이에요.
이 띠 모양의 둘레의 길이는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
띠 모양의 경계는 몇 개의 선분/곡선으로 이루어져 있나요? 각각 무엇인지 적어봐요.
1단계 · Page 1
띠 모양의 경계 파악하기
왜 이 단계? — 둘레를 구하려면 경계를 이루는 요소를 하나씩 파악해야 해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
경계 4부분
① 바깥쪽 호 (큰 원, $R = 6$, $\theta = 90°$)
② 안쪽 호 (작은 원, $r = 4$, $\theta = 90°$)
③ 오른쪽 선분 (두 반지름의 차이 = $6 - 4 = 2$)
④ 왼쪽 선분 (두 반지름의 차이 = $6 - 4 = 2$)
선분 ③④는 같은 방향의 두 반지름 사이의 거리예요.
⚠️ 흔한 실수 — 선분 빠뜨리기
띠의 두 직선 경계(③④)를 빠뜨리면 오답이에요. 부채꼴 둘레와 달리 내부에 안쪽 호도 있어요!
2단계 · Page 2
각 부분 계산 후 합산
왜 이 단계? — 4개 부분을 각각 계산하고 더해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
계산
① 바깥 호: $2\pi(6) \cdot \dfrac{90}{360} = 12\pi \cdot \dfrac{1}{4} = 3\pi$
② 안쪽 호: $2\pi(4) \cdot \dfrac{90}{360} = 8\pi \cdot \dfrac{1}{4} = 2\pi$
③ 선분: $6 - 4 = 2$ cm
④ 선분: $6 - 4 = 2$ cm
합계: $3\pi + 2\pi + 2 + 2 = 5\pi + 4$ cm
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
$(5\pi + 4)$ cm
(바깥 호 $3\pi$ + 안쪽 호 $2\pi$ + 선분 $2$ × 2)
전체 풀이 흐름
1
경계 4부분: 바깥 호, 안쪽 호, 선분 2개
2
바깥 호: $2\pi(6) \cdot \frac{1}{4} = 3\pi$
3
안쪽 호: $2\pi(4) \cdot \frac{1}{4} = 2\pi$
4
선분 2개: $(6-4) \times 2 = 4$
5
합계: $3\pi + 2\pi + 4 = 5\pi + 4$ cm
⚠️ 이 유형의 핵심 포인트
띠 모양 둘레 = 바깥 호 + 안쪽 호 + 선분 두 개. 안쪽 호를 빠뜨리는 실수가 가장 흔해요.