문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$ ≈ 3.14…
유형 3 · H1
정사각형 한 변 = $4$ cm. 두 사분원이 정사각형의 마주 보는 두 꼭짓점을 중심으로 그려져 있어요 (반지름 = $4$ cm).
색칠한 잎사귀 모양의 넓이는?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
잎사귀 = 두 사분원이 겹치는 부분이에요. 두 사분원을 합치면 어떤 넓이가 나올까요?
1단계 · Page 1
두 가지 풀이 전략 중 선택하기
왜 이 단계? — 잎사귀 모양은 두 가지 방법으로 풀 수 있어요. 두 방법 모두 알면 시험에서 더 유연해져요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
방법 1 — 포함·배제 (추천)
두 사분원의 합집합 = 정사각형 (반지름이 한 변과 같을 때)
두 사분원 합 = 교집합 + 합집합
잎(교집합) = 두 사분원 합 $-$ 합집합 = 두 사분원 합 $-$ 정사각형
방법 2 — 활꼴 두 개
사분원 1개 $-$ 직각이등변삼각형 = 활꼴 1개
잎 = 활꼴 × 2
2단계 · Page 2
방법 1: 계산하기
왜 이 단계? — 사분원 2개의 합을 먼저 구하고 정사각형을 빼요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
방법 1 계산
사분원 1개 넓이 = $\pi r^2 \cdot \dfrac{1}{4} = \pi(4)^2 \cdot \dfrac{1}{4} = 4\pi$
두 사분원 합 = $2 \times 4\pi = 8\pi$
합집합 = 정사각형 = $4 \times 4 = 16$
잎 = $8\pi - 16$ cm²
방법 2 검산
직각이등변삼각형 = $\dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$
활꼴 1개 = $4\pi - 8$
잎 = $(4\pi - 8) \times 2 = 8\pi - 16$ ✓
⚠️ 호·현 비례 함정
이 문제는 사분원(호)을 다루고 있어요. 호의 길이는 중심각에 비례하지만, 현의 길이는 중심각에 비례하지 않아요. 잎사귀 도형을 그릴 때 호(곡선)가 경계임을 잊지 말아요.
3단계 · Page 3
$8\pi - 16$의 의미
왜 이 단계? — 답이 음수처럼 보일 수 있어요. $\pi > 3$이므로 $8\pi > 24 > 16$임을 확인해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
양수 확인
$\pi \approx 3.14$이면 $8\pi \approx 25.1$
$8\pi - 16 \approx 25.1 - 16 = 9.1$ cm² > 0 ✓
$8\pi - 16$은 양수예요. 정확한 값은 $\pi$를 포함한 형태로 남겨요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
$(8\pi - 16)$ cm²
(두 사분원의 교집합 = 잎사귀)
전체 풀이 흐름
1
사분원 1개 넓이 = $\pi(4)^2 \cdot \frac{1}{4} = 4\pi$
3
두 사분원의 합집합 = 정사각형 = $4^2 = 16$
4
잎(교집합) = $8\pi - 16$ cm²
⚠️ 이 유형의 핵심 아이디어
두 사분원 합 = 교집합(잎) + 합집합(정사각형)
→ 잎 = 두 사분원 합 $-$ 정사각형. 이 공식을 잎사귀 문제에서 자주 써요!