유형 5 · H2 — 중심각과 호로 반지름·넓이 구하기

유형 5 · H2

중심각과 호로 반지름·넓이 구하기

중심각의 크기가 135°이고 호의 길이가 $3\pi$ cm인 부채꼴의
반지름과 넓이를 구하여라.

💡 스스로 풀어봐요 — 호의 길이 공식에 주어진 값을 대입해 r을 먼저 구해보세요.

Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$

Step 1

주어진 정보 정리

무엇을 알고, 무엇을 구해야 하는지 먼저 정리한다.

중심각 $\theta = 135°$
호의 길이 $l = 3\pi$ cm
반지름 $r$ = ? , 넓이 $S$ = ?

호의 길이: $\;l = 2\pi r \times \dfrac{\theta}{360}$

Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$

Step 2

호의 길이 공식으로 r 구하기

공식에 θ=135, l=3π를 대입하면 r을 구할 수 있다.

$3\pi = 2\pi r \times \dfrac{135}{360}$

$3\pi = 2\pi r \times \dfrac{3}{8}$

$3\pi = \dfrac{3\pi r}{4}$

$r = 4$ (cm)

약분 체크 $\dfrac{135}{360} = \dfrac{3}{8}$ — 분모·분자를 45로 나눴어요.

Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$

★ 정답

반지름과 넓이

$r=4$를 구했으니 $\dfrac{1}{2}rl$ 공식 적용:

$S = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 3\pi = 6\pi$ (cm²)

최종 답

$r = 4$ cm , $S = 6\pi$ cm²

$\theta=135°$, $l=3\pi$ 확인

$l = 2\pi r \times \dfrac{\theta}{360}$ 대입 → $r=4$

$S = \dfrac{1}{2}rl = \dfrac{1}{2}\times4\times3\pi = 6\pi$ cm²

넓이 공식 선택 팁
호의 길이 $l$이 이미 주어졌거나 구해진 경우 → $S=\dfrac{1}{2}rl$ 이 가장 빠르다.
$\theta$만 알고 $l$을 모를 때 → $S=\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360}$ 사용.